Arranjos simples e com repetição

quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?
R.: 4464

Já tentei e não consigo esse resultado.

Números com 4 dígitos que NÃO começam com ZERO:

9.10³ = 9 000

Se desse retirarmos os que não têm repetições, ficamos com o que você quer, os que se repetem ao menos 1 vez, ou "pelo menos dois dígitos iguais".

Então, arranjos de 4 dígitos sem repetição:

arranjo(10; 4) = 10.9.8.7 = 5 040

Ficando só com os "números com 4 dígitos", isto é, os arranjos que não começam por ZERO.

Para calcular quantos são, pense que existe simetria nesses 5040 arranjos, isto é, existem 1/10 de arranjos que começam com zero:

5040/10 = 504

Tirando eles fora:

5040 - 504 = 4 536

Pronto. Tirando esses agora dos de lá de cima:

9 000 - 4 536 = 4 464

Obrigada, nossa como é complicado.
E terei prova sábado.

Se você pensar bem é muito simples...

Pense em cada etapa como sendo realmente simples.

São algumas etapas simples.

Tenha os conceitos mínimos compreendidos.

Faça com calma e pense.

Meto fé !

E Vamos Lá !

Há uma forma ainda mais simples, veja:

Há 9.10.10.10 números com 4 dígitos, como dito acima, pois há 9 maneira de escolhermos o primeiro dígito (não pode ser o zero) e 10 maneiras para cada um dos restantes.
Destes 9000 números, precisamos eliminar aqueles que possuem todos os dígitos distintos, como o 2795, por exemplo.

Há 9 maneira de escolhermos o primeiro dígito (não pode ser zero), 9 maneiras de escolhermos o segundo (não pode ser igual ao anterior), 8 de escolhermos o terceiro (não pode ser os dois anteriores) e 7 de escolhermos o quarto dígito (não pode ser qualquer um dos três anteriores). Portanto, há 9.9.8.7 (= 4536) números com os 4 dígitos distintos entre si.

Agora, basta que descontemos estes 4536 dos 9000 iniciais.

R.: 9000 - 4536 = 4464