Questão Analise Combinatória - AFA

Considere todos os números inteiros com 4 algarismos significativos distintos. Quantos destes números têm a soma de seus algarismos par?

a) 384
b)1104
c)1584
d)5904

Movido de Álgebra para Probabilidades e Análise Combinatória.


Para ser par, temos as seguintes possibilidades:

__________________________

I + I + I + I ≡ P

Combinações: 5 * 4 * 3 * 2 = 120

__________________________

I + I + P + P ≡ P

Neste caso, temos um problema, o número 0 não pode ir no começo. Por isso subtrairemos dois casos:

• Independente do zero:
C(5, 2) * C(5, 2) = 100
Permutações = 4!
Combinações: 100 * 24 = 2400

• Com o zero no início:
C(4, 1) * C(5, 2) = 40
Permutação dos últimos algarismos = 3!
Combinações: 1 * (40 * 3!) = 240

Combinações: 2400 - 240 = 2160


__________________________

P + P + P + P ≡ P

Semelhante ao caso ímpar, entretanto com exceção do zero no início:
Combinações = 120 - (1 * 4 * 3 * 2) = 96

__________________________


Somando: 120 + 2160 + 96 = 2376


Não sei onde errei '-'

I=número ímpar
P=número par

Se considerarmos que a questão nunca considera o zero como número significativo, temos:
P=número par (4 possibilidades: 2,4,6, e 8 )
I=número ímpar (5 possibilidades: 1,3,5,7 e 9)
possibilidades de soma par:
I) P+P+P+P=P=>4*3*2*1=24
II)I+I+I+I=P=>5*4*3*2=120
III)P+P+I+I=P=>4*3*5*4=240
IV)I+I+P+P=P=>5*4*4*3=240
V)I+P+P+I=P=>5*4*3*4=240
VI)P+I+I+P=>4*5*4*3=240
VI)I+P+I+P=>5*4*4*3=240
VII)P+I+P+I=>4*5*3*4=240


Somando tudo, temos 1584 que a letra c

obs.: essa questão poderia ser anulada, pois o número zero poder ser significativo sim quando num número inteiro é antecedido por um número diferente de zero, perceba: 0022(neste caso os zeros não são significativos, não interferem no valor e podem ser retirados), mas já em 1204 ( o zero é significativo, pois interfere no valor do número e por isso não pode ser retirado), ou seja, o problema não considerou nenhum número que continha zero como um de seus algarismos, apesar de alguns casos o zero ser significativo.

acho que é isso, o gabarito é letra c?