(Escola Naval) Forças

Duas forças de mesmo módulo agem em um corpo. Qual o ângulo entre elas para que a resultante do sistema tenha módulo igual a uma delas?

(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .

Logo, devemos ter cos = 1/2 ---->=60º.

Portanto, o ângulo deve ser 120º.

Colega Medeiros, sinto muito em descordar do nobre participante do fórum. Mas o vetor resultante ou vetor soma é encontrado quando os vetores v1 e v2 são colocados a extremidade de um na origem do outro e o resultante (ou soma) S com os dois é colocado origem de S com origem de v1 e extremidade de S com extremidade de v2.
Conforme as imagens abaixo:

Ângulo de 60° entre os vetores


Ângulo de 120° entre os vetores


Portanto, no caso a alternativa correta é a (A) e não a (B) como o nobre colega afirmou!
Forte abraço,
Aryleudo.

Aryleudo, meu caro colega limoense do norte,

Agradeço a atenção mas desta vez o colega se engana. A minha vez fica para uma outra ocasião pois que, mais cedo ou mais tarde, todo mundo erra.

O que você propõe é uma das forma de obter graficamente o vetor resultante entre duas forças. Não é o método para obter o ângulo entre elas. No fundo, você achou a mesma resultante que eu.

Perceba o seguinte. Conforme enunciado, as forças v1 e v2 "agem em um corpo". Então, as duas têm de estar aplicadas sobre o centro de massa desse corpo; centro esse que, para efeitos de cálculo, reduzimos a um ponto. Portanto, as duas forças têm origem no mesmo ponto. Nestas condições, obtemos o ângulo entre elas.

Se as forças estivessem aplicadas sobre o corpo da forma que você desenhou, não teríamos mais um corpo puntual e teríamos um binário fazendo o corpo girar.

Agora não tenho mais tempo e amanhã estarei ocupado praticamente o dia todo mas se não ficou claro para você, assim que possível faço um desenho.

De imediato, reafirmo minha resposta: 120º -- alternativa B.

Um abraço.

Uma outra resolução que obtive, feita pelo Fera Thales Gheós:

Nobre colega Medeiros, não estou questionando a física da questão. Estou apenas dizendo que matematicamente a soma vetorial acontece da forma com foi apresentada nos desenho (Origem de um vetor na extremidade do outro).
Realmente Medeiros quando estudamos física dois vetores v1 e v2 de módulos iguais a F quando aplicados em um corpo formando um ângulo de 120° produzem um vetor resultante (ou soma) S de módulo igual a F. Da seguinte forma:



Porém a sua representação matemática para que possamos utilizar a Lei dos Cossenos é da seguinte forma:



E para finalizar sugiro que verifique utilizando os valor da questão e os ângulos de 60° e de 120°!

Com 60°
S² = F² + F² - 2.F.F.cos60°
S² = 2F² - 2F².(1/2)
S² = 2F² - F²
S = F

Com 120°
S² = F² + F² - 2.F.F.cos120°
S² = 2F² - 2F².(-1/2)
S² = 2F² + F²
S = (V3).F

OBS.: "V3" representa "raiz de 3".

Colega Aldrin, você só pecou porque a Lei dos Cossenos é: F_R² = F² + F² - 2.F.F.cos(θ) e não
F_R² = F² + F² + 2.F.F.cos(θ) como apresentada por você!
Forte abraço,
Aryleudo.

Quem está "dormindo no ponto" com o emprego da lei dos cossenos é você, amigo aryleudo. Note que a lei dos cossenos, no caso particular da soma de vetores, é aplicada num triângulo, mas o que nos interessa é outro ângulo. Então é feito um ajuste:

o cosseno indicado com sinal positivo é o do ângulo que realmente interessa. Quando vamos calcular a soma de vetores usamos a segunda forma.

Amigo Euclides, estamos tendo um entrave conceitual. Até certo momento concordo com você e com o Medeiros com a soma vetorial, pois em física aprendemos da forma que vocês indicaram. Se fosse para encontrar apenas o módulo da resultante não nos preocuparíamos com o sinal. Porém, a questão pede que encontre o ângulo entre os vetores, nesse caso, o sinal é de suma importância porque indicará se estamos falando de cosθ ou de cos(180° - θ).
Pois:
cosθ = - cos(180° - θ)

Portanto nessa questão considerar
F_R² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosθ

Não é um bom negócio!
Desculpe em está ratificando mais uma vez o que afirmei anteriormente, mas na minha concepção é a interpretação correta!
Forte abraço,
Aryleudo.