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Mensagem por Teodoro97en Qua 27 Fev 2019, 12:50

Olá ... meus consagrados. Trago-lhes desfios. Fui incapaz.
Analise o grafico abaixo
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o grafico acima representa a posição x de uma particula que realiza um MHS , em função do tempo t. A equação que relaciona a velocidade v, em cm/s, da particula com sua posição é:


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Forte abraço... Não manjo. Quem puder colaborar com a explicação estarei muito grato.

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Mensagem por Elcioschin Qua 27 Fev 2019, 18:18

T = 4 s

w = 2.pi/T ---> T é o período

x = 2.cos(w.t - pi/2) ---> x = 2.cos[(2.pi/T).t - θ] ---> x = 2.cos[(2.pi/4).t - pi/2] --->

x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2] ---> I

Conferindo

Para t = 0 ---> x(0) = 2.cos(-pi/2) ---> x(0) = 0 ---> OK
Para t = 1 ---> x(1) = 2.cos(0) ---> x(0) = 2 ---> OK
Para t = 2 ---> x(2) = 2.cos(pi/2) ---> x(2) = 0 ---> OK
Para t = 3 ---> x(3) = 2.cos(pi) ---> x(3) = - 2 ---> OK
Para t = 4 ---> x(4) = 2.cos(3.pi/2) ---> x(4) = 0 ---> OK

x² = 4.cos²[(pi/2).t - pi/2] ---> x² = 4.{1 - sen²[(pi/2).t - pi/2]} ---> II

V = - w.A.sen(w.t - pi/2) ---> V = - (pi/2).2.sen[(pi/2).t - pi/2] ---> V = - pi.sen[(pi/2).t - pi/2] --->

V² = pi².sen²[(pi/2).t - pi/2] ---> sen²[(pi/2).t - pi/2] = V²/pi² =  III

III em II ---> x² = 4.(1 - V²/pi²) ---> x² = 4 - 4.V²/pi² ---> 4.V²/pi² = 4 - x² ---> V² = pi².(1 - x²/4)
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Mensagem por Teodoro97en Qui 28 Fev 2019, 08:58

Elcioschin a pergunta é: 
por que ficou ao quadrado?

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Mensagem por Elcioschin Qui 28 Fev 2019, 10:51

Porque todas as alternativas tem V², pi², x²
Eu elevei ao quadrado para chegar na alternativa correta.
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Mensagem por Tomaz1 Seg 03 Maio 2021, 22:36

@Elcioschin escreveu:T = 4 s

w = 2.pi/T ---> T é o período

x = 2.cos(w.t - pi/2) ---> x = 2.cos[(2.pi/T).t - θ] ---> x = 2.cos[(2.pi/4).t - pi/2] --->

x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2] ---> I

Conferindo

Para t = 0 ---> x(0) = 2.cos(-pi/2) ---> x(0) = 0 ---> OK
Para t = 1 ---> x(1) = 2.cos(0) ---> x(0) = 2 ---> OK
Para t = 2 ---> x(2) = 2.cos(pi/2) ---> x(2) = 0 ---> OK
Para t = 3 ---> x(3) = 2.cos(pi) ---> x(3) = - 2 ---> OK
Para t = 4 ---> x(4) = 2.cos(3.pi/2) ---> x(4) = 0 ---> OK

x² = 4.cos²[(pi/2).t - pi/2] ---> x² = 4.{1 - sen²[(pi/2).t - pi/2]} ---> II

V = - w.A.sen(w.t - pi/2) ---> V = - (pi/2).2.sen[(pi/2).t - pi/2] ---> V = - pi.sen[(pi/2).t - pi/2] --->

V² = pi².sen²[(pi/2).t - pi/2] ---> sen²[(pi/2).t - pi/2] = V²/pi² =  III

III em II ---> x² = 4.(1 - V²/pi²) ---> x² = 4 - 4.V²/pi² ---> 4.V²/pi² = 4 - x² ---> V² = pi².(1 - x²/4)
Mestre, a fase inicial da primeira equação não deveria ser [latex]\frac{3\pi }{2}[/latex] ?
Vi uma resolução interessante usando [latex]V^{2}= w^{2}(A^{2}-x^{2})[/latex]
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Mensagem por Elcioschin Ter 04 Maio 2021, 13:08

Note que eu usei a fase inicial pi/2 e testei para vários valores de x e deu certo

Teste o 3.pi/2 na minha fórmula e veja se dá certo. Acredito que não.

Mas note que a minha fórmula é x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2]

Talvez dê certo, se você fizer o teste com a fórmula x = 2.cos[(pi/2).t + 3.pi/2]
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Mensagem por Julielly Sab 12 Jun 2021, 11:06

I) Aplique Torricelli: v2 = w2.(A2 – x2), onde A = 2cm e w = (2p/T) = (2p/4) = (p/2) rad/s, então: v2 = (p/2)2.(22 – x2) :registered: v2 = p2.[1 – (x2/4)]

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