Escola Naval MHS

Olá ... meus consagrados. Trago-lhes desfios. Fui incapaz.
Analise o grafico abaixo



o grafico acima representa a posição x de uma particula que realiza um MHS , em função do tempo t. A equação que relaciona a velocidade v, em cm/s, da particula com sua posição é:





Forte abraço... Não manjo. Quem puder colaborar com a explicação estarei muito grato.

T = 4 s

w = 2.pi/T ---> T é o período

x = 2.cos(w.t - pi/2) ---> x = 2.cos[(2.pi/T).t - θ] ---> x = 2.cos[(2.pi/4).t - pi/2] --->

x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2] ---> I

Conferindo

Para t = 0 ---> x(0) = 2.cos(-pi/2) ---> x(0) = 0 ---> OK
Para t = 1 ---> x(1) = 2.cos(0) ---> x(0) = 2 ---> OK
Para t = 2 ---> x(2) = 2.cos(pi/2) ---> x(2) = 0 ---> OK
Para t = 3 ---> x(3) = 2.cos(pi) ---> x(3) = - 2 ---> OK
Para t = 4 ---> x(4) = 2.cos(3.pi/2) ---> x(4) = 0 ---> OK

x² = 4.cos²[(pi/2).t - pi/2] ---> x² = 4.{1 - sen²[(pi/2).t - pi/2]} ---> II

V = - w.A.sen(w.t - pi/2) ---> V = - (pi/2).2.sen[(pi/2).t - pi/2] ---> V = - pi.sen[(pi/2).t - pi/2] --->

V² = pi².sen²[(pi/2).t - pi/2] ---> sen²[(pi/2).t - pi/2] = V²/pi² =  III

III em II ---> x² = 4.(1 - V²/pi²) ---> x² = 4 - 4.V²/pi² ---> 4.V²/pi² = 4 - x² ---> V² = pi².(1 - x²/4)

Porque todas as alternativas tem V², pi², x²
Eu elevei ao quadrado para chegar na alternativa correta.

Elcioschin escreveu:T = 4 s

w = 2.pi/T ---> T é o período

x = 2.cos(w.t - pi/2) ---> x = 2.cos[(2.pi/T).t - θ] ---> x = 2.cos[(2.pi/4).t - pi/2] --->

x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2] ---> I

Conferindo

Para t = 0 ---> x(0) = 2.cos(-pi/2) ---> x(0) = 0 ---> OK
Para t = 1 ---> x(1) = 2.cos(0) ---> x(0) = 2 ---> OK
Para t = 2 ---> x(2) = 2.cos(pi/2) ---> x(2) = 0 ---> OK
Para t = 3 ---> x(3) = 2.cos(pi) ---> x(3) = - 2 ---> OK
Para t = 4 ---> x(4) = 2.cos(3.pi/2) ---> x(4) = 0 ---> OK

x² = 4.cos²[(pi/2).t - pi/2] ---> x² = 4.{1 - sen²[(pi/2).t - pi/2]} ---> II

V = - w.A.sen(w.t - pi/2) ---> V = - (pi/2).2.sen[(pi/2).t - pi/2] ---> V = - pi.sen[(pi/2).t - pi/2] --->

V² = pi².sen²[(pi/2).t - pi/2] ---> sen²[(pi/2).t - pi/2] = V²/pi² =  III

III em II ---> x² = 4.(1 - V²/pi²) ---> x² = 4 - 4.V²/pi² ---> 4.V²/pi² = 4 - x² ---> V² = pi².(1 - x²/4)

Mestre, a fase inicial da primeira equação não deveria ser [latex]\frac{3\pi }{2}[/latex] ?
Vi uma resolução interessante usando [latex]V^{2}= w^{2}(A^{2}-x^{2})[/latex]

Note que eu usei a fase inicial pi/2 e testei para vários valores de x e deu certo

Teste o 3.pi/2 na minha fórmula e veja se dá certo. Acredito que não.

Mas note que a minha fórmula é x = 2.cos[(pi/2).t - pi/2]

Talvez dê certo, se você fizer o teste com a fórmula x = 2.cos[(pi/2).t + 3.pi/2]