questao obf

Um bloco de massa m é abandonado sobre o trilho e desliza, a partir do ponto A, como
representado na figura abaixo.



O coeficiente de atrito cinético entre o trilho e o bloco no trajeto AB é μ. A seção circular que se inicia no ponto
B, não tem atrito.
a) Qual a menor velocidade que o bloco deve ter no ponto B para que consiga passar pelo ponto C?  
b) Qual a altura hA para que isso ocorra?

d = comprimento do plano inclinado: senθ = hA/d ----> d = hA/senθ

Força de atrito ----> Fa = μN ----> Fa = μmgcosθ

Energia potencial no ponto A ----> Ea = mghA

Energia perdida por atrito ----> Ep = Fa*d ----> Ep = μmgcosθ*(hA/senθ) ----> Ep = mghA*μsecθ

Energia potencial no ponto C: Ec = mg*2R ----> Ec = 2mgR

Energia cinética no ponto B: Eb = mVb²/2

Ea - Ep = Eb ----> mghA - mghA*μsecθ = m*Vb²/2 ----> Vb = \/[2ghA*(1 - μsecθ)]

Ea - Ep = Ec ---> mghA - mghA*μsecθ = 2mgR ----> hA*(1 - μsecθ) = 2R ----> hA = 2R/(1 - μsecθ)

A resposta deu outra coisa:
A)raiz de 5gh
B) 5r/2(1-cotga.μ)

Descobri o que estava fazendo errado. Quando ia calcular a v mínima, sempre usava a v em c como 0, o que é mentira, pois ela tem que equilibrar o peso. Por isso que dá raiz de 5gh. A letra b é consequência apenas

Flaviodefalcao escreveu:A resposta deu outra coisa:
A)raiz de 5gh
B) 5r/2(1-cotga.μ)

a) No ponto (C), a FN será igual a 0;

P = Fcp → m.g = (m.V²)R → V² = g.R

Ec(B) = Ec(C) + Ep(C)
(m.Vb²)/2 = (m.Vc²)/2 + m.g.h     →  h = 2R
Vb²/2 = (R.g)/2 + g.2R

Vb² = 5R.g

Vb = (5R.g) - ²


b)

1° → Vamos achar a distância (d) e o (h) da rampa:

    sen(T) = h/d → d = h / sen(T)

    2° → Ep(A) - Eatrito(A) = Ec(C) + Ep(C) (eq.1)

    * Ep(A) = m.g.h

    * Eatrito(A) = fat.d → u.FN.d → u.P.cos(T).d → u.Pcos(T).(h/sen(T))
    como contangente = cos/sen, temos:

    Eatrito(A) = u.m.g.h.cot(T)

    * Ep(C) = m.g.h → como h é 2R, temos Ep(C) = m.g.2R

    * Ec(C) → para determinarmos a velocidade nesse ponto, devemos lembrar que a FN será igual a 0, e portanto
     
    P = Fcp → m.g = (m.V²)/R → V² = gR

    Ec(C) = (m.V²)/2 → Ec(C) = (m.g.R)/2


    * voltando na (eq.1), teremos:

    m.g.h - u.m.g.h.cot(T) = m.g.2R + (m.g.R)/2

    h - u.h.cot(T) = 2R + R/2

    h = 5R/(2(1-u.cot(T))

Achei mais cômodo fazer assim:



Queria saber se está correto.

Se sim, como manipular a expressão para chegar ao gabarito?

E, como é uma prova aberta, deixar como está seria válido?

Sim, o resultado está correto. 
Para simplificar, considere que cotg = cos(T)/sen(T) ---> cos(T) = cotg . sen(T)



Não sei quanto à sua última pergunta, mas não creio que a resposta seja completamente desconsiderada.

Ahhhh, muito obrigado pelos esclarecimentos!

Prezados colegas, alunos e interessados em Física, esta questão é da Olimpíada Brasileira de Física. 

Aborda uma situação na qual não podemos aplicar diretamente a conservação da energia mecânica, pois há um trecho (de plano inclinado) em que atua força de atrito, dissipando energia.

Também demanda conhecimento da dinâmica em trajetórias curvilíneas.
(resultante centrípeta e aceleração centrípeta).

Também demanda uma noção razoável de trigonometria.

É importante mencionarmos isso, pois o aluno pode saber a parte de Física, mas não ter o domínio necessário na trigonometria para resolver a questão. 

No vídeo abaixo eu disseco a questão. Procurei abordar cada pedaço detalhadamente. Espero contribuir com vcs.

The force be with you.
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