Números Complexos

por vitorCE Qua 21 Mar 2012, 14:35

Considere a sequência cujo termo geral é dado por $an=2^{3-n}+i.2^{4-n}, n \in N*$ .Se i é a unidade imaginária, o módulo da soma dos infinitos termos dessa sequência é

resposta : 8V5

por **hygorvv** Qua 21 Mar 2012, 14:49

Sendo S a soma total
S1 a soma da parte real e S2 a soma da parte imaginária, queremos:
|S|=|S1+S2|
S1=4+2+1+1/2+1/4+...=4+2+1+(1/2)/1-1/2)=4+2+1+1=8 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)
S2=8+4+2+1+1/2+1/4+...=8+4+2+1+1=16 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)

|S|=|8+16i|=sqrt(64+256)=sqrt(320)=8sqrt(5)

Espero que seja isso e te ajude.

por **Bruna Barreto** Qua 21 Mar 2012, 15:54

Essa questão é parecidíssima com uma da EFOMM ano passado,
Dando valores para n exceto o "0"
fica a1=4 + 8i
n=2
a2= 2 + 4i
n=3
a3= 1 + 2i
Percebe-se que a razao entre os termos é 1/2
Como a soma dos infinitos termos de uma PG é S= a1/1 - q
é só substituir e fazer o módulo do Complexo:)
S= 4 + 8i/1/2 = s=8 + 16i
fazendo o Módulo,dará 8 raiz de 5
^^

por vitorCE Qua 21 Mar 2012, 21:48

Obrigado hygorvv e Bruna Smile

por thiago ro Seg 26 Nov 2012, 17:21

O que?alguem entendeu como ele fez isso?

por **Elcioschin** Seg 26 Nov 2012, 18:02

thiago

Basta fazer n = 1, 2, 3, ... para a parte real e para a parte imaginária

Tanto numa com na outra ter-se-á uma PG infinita decrescente de razão q = 1/2

A soma de cada uma vale S = a1/(1 - q)

por thiago ro Seg 26 Nov 2012, 18:34

daria para voçe colocar isso na pratica?nao ficou muito claro,pois voçe apenas colocou a parte que eu estava com duvida, que era como fazer este calculo !

por **Elcioschin** Seg 26 Nov 2012, 19:03

Você não fez o que eu sugerí: dar valores para n = 1, 2, 3 ....

Parte real ----> an = 2^(3 - n)

Para n = 1 ----> a1 = 2^(3 - 1) -----> a1 = 4
Para n = 2 ----> a2 = 2^(3 - 2) -----> a2 = 2
Para n = 3 ----> a3 = 2^(3 - 3) -----> a2 = 1
..............................................................................

PG ----> 4, 2, 1 ......... q = 1/2 -----> S = 4/(1 - 1/2) ---->S = 8