Números Complexos
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Números Complexos
Considere a sequência cujo termo geral é dado por
.Se i é a unidade imaginária, o módulo da soma dos infinitos termos dessa sequência é
resposta : 8V5
resposta : 8V5
vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Números Complexos
Sendo S a soma total
S1 a soma da parte real e S2 a soma da parte imaginária, queremos:
|S|=|S1+S2|
S1=4+2+1+1/2+1/4+...=4+2+1+(1/2)/1-1/2)=4+2+1+1=8 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)
S2=8+4+2+1+1/2+1/4+...=8+4+2+1+1=16 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)
|S|=|8+16i|=sqrt(64+256)=sqrt(320)=8sqrt(5)
Espero que seja isso e te ajude.
S1 a soma da parte real e S2 a soma da parte imaginária, queremos:
|S|=|S1+S2|
S1=4+2+1+1/2+1/4+...=4+2+1+(1/2)/1-1/2)=4+2+1+1=8 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)
S2=8+4+2+1+1/2+1/4+...=8+4+2+1+1=16 (Repare a soma de uma PG infinita de razão 1/2)
|S|=|8+16i|=sqrt(64+256)=sqrt(320)=8sqrt(5)
Espero que seja isso e te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Números Complexos
Essa questão é parecidíssima com uma da EFOMM ano passado,
Dando valores para n exceto o "0"
fica a1=4 + 8i
n=2
a2= 2 + 4i
n=3
a3= 1 + 2i
Percebe-se que a razao entre os termos é 1/2
Como a soma dos infinitos termos de uma PG é S= a1/1 - q
é só substituir e fazer o módulo do Complexo:)
S= 4 + 8i/1/2 = s=8 + 16i
fazendo o Módulo,dará 8 raiz de 5
^^
Dando valores para n exceto o "0"
fica a1=4 + 8i
n=2
a2= 2 + 4i
n=3
a3= 1 + 2i
Percebe-se que a razao entre os termos é 1/2
Como a soma dos infinitos termos de uma PG é S= a1/1 - q
é só substituir e fazer o módulo do Complexo:)
S= 4 + 8i/1/2 = s=8 + 16i
fazendo o Módulo,dará 8 raiz de 5
^^
Bruna Barreto- Fera
- Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro
Re: Números Complexos
Obrigado hygorvv e Bruna ![Smile](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_smile.gif)
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vitorCE- Mestre Jedi
- Mensagens : 954
Data de inscrição : 24/11/2011
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: Números Complexos
O que?alguem entendeu como ele fez isso?
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Números Complexos
thiago
Basta fazer n = 1, 2, 3, ... para a parte real e para a parte imaginária
Tanto numa com na outra ter-se-á uma PG infinita decrescente de razão q = 1/2
A soma de cada uma vale S = a1/(1 - q)
Basta fazer n = 1, 2, 3, ... para a parte real e para a parte imaginária
Tanto numa com na outra ter-se-á uma PG infinita decrescente de razão q = 1/2
A soma de cada uma vale S = a1/(1 - q)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72766
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
daria para voçe colocar isso na pratica?nao ficou muito claro,pois voçe apenas colocou a parte que eu estava com duvida, que era como fazer este calculo !
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Números Complexos
Você não fez o que eu sugerí: dar valores para n = 1, 2, 3 ....
Parte real ----> an = 2^(3 - n)
Para n = 1 ----> a1 = 2^(3 - 1) -----> a1 = 4
Para n = 2 ----> a2 = 2^(3 - 2) -----> a2 = 2
Para n = 3 ----> a3 = 2^(3 - 3) -----> a2 = 1
..............................................................................
PG ----> 4, 2, 1 ......... q = 1/2 -----> S = 4/(1 - 1/2) ---->S = 8
Parte real ----> an = 2^(3 - n)
Para n = 1 ----> a1 = 2^(3 - 1) -----> a1 = 4
Para n = 2 ----> a2 = 2^(3 - 2) -----> a2 = 2
Para n = 3 ----> a3 = 2^(3 - 3) -----> a2 = 1
..............................................................................
PG ----> 4, 2, 1 ......... q = 1/2 -----> S = 4/(1 - 1/2) ---->S = 8
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72766
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
agora sim eu entendi eu estava muito zé mané!hehe
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
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