Teoria dos conjuntos

Num grupo de 40 pessoas, 21 jogam vôlei, sendo que 11 são homens. Sabe-se, ainda, que 27 são mulheres ou praticam esse esporte. Pode-se concluir, corretamente, que:

a) 25 são homens.
b) 17 são mulheres.
c) 7 mulheres não jogam vôlei.
d) 11 mulheres jogam vôlei.
e) 13 homens não jogam vôlei.

Hv, Mv = Homens e mulheres que jogam vôlei
H', M' = Homens e mulheres que NÃO jogam vôlei

Hv = 11

Hv + Mv = 21 ----> 11 + Mv = 21 ----> Mv = 10 ----> I

H' + M' = 40 - 21 ----> H' + M' = 19 ----> II

M' + Mv + Hv = 27 ---> III

III ----> M' + 10 + 11 = 27 ----> M' = 6

II ----> H' + 6 = 19 ----> H' = 13 ----> Alternativa E



Hv ....... Mv .......... M' .......... H'
11 ....... 10 ........... 6 .......... 13
..... 21 ........................ 19

Homens = 24
Mulheres = 16

Opa, pelo visto o mestre me superou enquanto eu escrevia. Bom, vou deixar minha resolução aqui agora que terminei mesmo.

Sejam H, M e V o conjunto dos homens, mulheres e pessoas que jogam vôlei, respectivamente. Além do mais, |H|, |M| e |V| são as cardinalidades desses conjuntos (número de elementos). Como há 40 pessoas no total:

|H| + |M| = 40 (1)

Traduzindo "27 são mulheres ou praticam esse esporte" à linguagem matemática, obtemos:

|M| + |V| - |M inter V| = 27 (2)

Onde |M inter V| são as mulheres que jogam vôlei. Como 21 pessoas jogam vôlei e 11 delas são homens, então 10 são mulheres. Substituindo em (2):

|M| + 21 - 10 = 27
|M| = 27 - 11
|M| = 16

Usando esse valor na equação (1):

|H| + |M| = 40
|H| + 16 = 40
|H| = 24

Sabe-se que 24 homens jogam vôlei, então 24 - 11 = 13 não jogam. Alternativa e), portanto.