Teoria dos Conjuntos

por kad Sex 16 Jan 2015, 16:20

Gostaria de ajuda na resolução desse exercício. Gabarito letra C
(UFU-MG) O número de conjuntos distintos, os quais
contêm o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e estão
contidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16}, é igual a:
A) 16
B) 32
C) 64
D) 128

por **Elcioschin** Sex 16 Jan 2015, 17:13

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ---> n = 2¹⁰

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} ---> n' = 2¹⁶

N = n'/n ---> N = 2¹⁶/2¹⁰ ---> N = 2⁶ ---> N = 64

por kad Sex 16 Jan 2015, 20:41

Muito obrigada! Entendi agora ! Very Happy

por hugo araujo Seg 13 Jun 2016, 15:04

Élcio, porque todos os subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} não estão contidos em {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} ?

2^10 = 1024

por **Christian M. Martins** Seg 13 Jun 2016, 16:08

Você está calculando o número de subconjuntos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, Hugo. O que a questão pede é o número de subconjuntos de B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} que contém o conjunto A.

Segue uma resolução mais fácil para você compreender a questão:

Sendo A = x, tem-se B = {x, 11, 12, 13, 14, 15, 16}; portanto, o número de elementos de B que contém A é 2^{7 - 1} = 2⁶ = 64.

por hugo araujo Seg 13 Jun 2016, 16:36

Valeu Christian

2^{7 - 1}

Porque 7 - 1 ao em vez de 7 ?

por **Christian M. Martins** Seg 13 Jun 2016, 16:41

Porque os subconjuntos devem conter x.

por hugo araujo Seg 13 Jun 2016, 19:32

Mais uma vez obrigado Christian, no entanto, eu ainda não consegui entender essa parte final do seu raciocínio.

Se são os subconjuntos de B que devem conter o conjunto A. Nesse caso, porque você estaria eliminando um conjunto (7 - 1)? já que a fórmula dos subconjuntos é 2^n.

Obrigado pela paciência, mais um pouco e eu entenderei o seu raciocínio.

por **Christian M. Martins** Ter 14 Jun 2016, 07:31

O número de subconjuntos de um conjunto A que contém x elementos é 2^x. O número de subconjuntos de A que contém um elemento dele é 2^{x - 1}.

por **Elcioschin** Ter 14 Jun 2016, 08:48

Hugo

Detalhando o que o Christian explicou

Se o elemento x faz parte dos subconjuntos, RESTAM seis (6) elementos para serem combinados com ele: 2⁶ = 64