CN 85 - A teoria dos conjuntos

por Victor Luz Qui 28 Dez 2017, 23:18

(Colégio Naval - 85) A,B e C são respectivamente os conjuntos múltiplo de 8, 6 e 12, podemos afirmar que o conjunto A∩(BUC) é o conjunto dos múltiplos de:
a)12
b)18
c)24
d)48
e)36

Gabarito: C

por nivlek Sex 29 Dez 2017, 00:06

C está contido em B pois todo múltiplo de 12 também é múltiplo de 6 pois 12 = 6.2 ; assim da pra simplificar a questão para A ∩ B.

Se A é conjunto dos múltiplos de 8 e B o conjunto dos múltiplos de 6, então A ∩ B é o conjunto dos múltiplos do MMC de 8 e 6, pois os múltiplos desse número são simultaneamente múltiplos de 8 e 6.

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | / 24

por Victor Luz Sex 29 Dez 2017, 01:23

nivlek escreveu:C está contido em B pois todo múltiplo de 12 também é múltiplo de 6 pois 12 = 6.2 ; assim da pra simplificar a questão para A ∩ B.

Se A é conjunto dos múltiplos de 8 e B o conjunto dos múltiplos de 6, então A ∩ B é o conjunto dos múltiplos do MMC de 8 e 6, pois os múltiplos desse número são simultaneamente múltiplos de 8 e 6.

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 | / 24

Não seria B contido em C? já que os múltiplos de 6 também são os de 12.
Seguindo essa lógica, B U C = C , então A ∩ C seria o mmc entre 12 e 8.
Obs: as duas idéias chegam no mesmo resultado, só gostaria de saber se é errado pensar desse modo que acabei de fazer.

por nivlek Sex 29 Dez 2017, 01:27

Os múltiplos de 6 não são múltiplos de 12. Por exemplo, 18 é múltiplo de 6 ( 3 . 6 = 18), mas não é múltiplo de 12.

por Victor Luz Sex 29 Dez 2017, 01:30

nivlek escreveu:Os múltiplos de 6 não são múltiplos de 12. Por exemplo, 18 é múltiplo de 6 ( 3 . 6 = 18), mas não é múltiplo de 12.

Mas no caso o 18 não entra em nenhum dos dois conjuntos, no caso seriam os múltiplos abaixo de 12.
Múltiplos de 6 = {1,2,3,6}
Múltiplos de 12 = {1,2,3,4,6,12}
Daqui percebe-se que o conjunto múltiplo de 6 está contido no conjunto múltiplo de 12

por nivlek Sex 29 Dez 2017, 01:32

Amigo, você está confundindo divisor com múltiplo.

por nivlek Sex 29 Dez 2017, 01:34

Múltiplos de 6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36...}
Múltiplos de 12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72...} Smile

por Victor Luz Sex 29 Dez 2017, 01:38

nivlek escreveu:Amigo, você está confundindo divisor com múltiplo.

Os múltiplos de 12 são estes que eu citei, apesar de no enunciado ele não especificar isso, pressupõe-se que sejam os abaixo do número múltiplo. Não concorda?

por Victor Luz Sex 29 Dez 2017, 01:40

nivlek escreveu:Múltiplos de 6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36...}
Múltiplos de 12 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72...}

Excelente, tem razão, foi equívoco da minha parte, aqui fica mais nítido observar que o conjunto múltiplo de 12 está contido no conjunto múltiplo de 6, obrigado.