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Teoria dos Conjuntos

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Mensagem por Oziel Seg Set 25 2017, 08:23

Num concurso, 3 problemas A,B e C foram propostos. Dos concorrentes 25 resolveram pelo menos 1 problema. Dos concorrentes que não resolveram o problema A, o número dos que resolveram B foi o dobro do número dos que resolveram C. O número de estudantes que resolveram apenas o problema A foi uma unidade maior do que o número dos que resolveram A e pelo menos um outro problema. Dos que resolveram apenas 1 problema, metade não resolveu A. Calcule o número de estudantes que resolveram apenas o problema B .

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Mensagem por Faxineiro do ITA Seg Set 25 2017, 09:51

Teoria dos Conjuntos 0MC2RWc6Rn2R9E4SqDo7ig
Observe o nosso diagrama de venn, seguindo o enunciado, temos:
i)a + b + c + u + a,b + a,c + b,c = 25
ii)b + b,c = 2(b,c + c)
iii) a = 1 + a,c + a,b + u
iv) (a + b + c)/2 = b + c

Resolvendo esse sistema, caímos na seguinte equação: 3a + b,c = 26
Sabendo que como condição fundamental, temos que: Todos os elementos do diagrama de venn devem ser inteiros
As condições para tal equação são as seguintes:
a | b,c
8   2
7   5
6   8
5   11
4   14
3   17
2   20
1   23

Sabendo que além de seguir tal equação, devemos seguir também outras, como:
3b - b,c = 2a e c = (b - b,c)/2
Chegamos que a única solução seja que b = 6

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Mensagem por castelo_hsi Qui maio 12 2022, 23:51

Alguém pode me ajudar nessa? Não compreendi a resolução do colega...  Neutral

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Mensagem por Elcioschin Sex maio 13 2022, 11:32

Eis o Diagrama de Venn correspondente. Cheque cada fórmula da solução.

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Mensagem por castelo_hsi Sex maio 13 2022, 15:20

Compreendi agora, mestre. Muitíssimo grato pela ajuda.  Very Happy

castelo_hsi
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