Inequações
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Inequações
por gicapo Seg 09 Jan 2012, 09:47
Precisava da resolução das seguintes inequações :
|2-3x|<|x-3|;
|x-2|=<|x|-2
e
|x-2|<|x|+2
|2-3x|<|x-3|;
|x-2|=<|x|-2
e
|x-2|<|x|+2
gicapo- Iniciante
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Re: Inequações
por Jose Carlos Seg 09 Jan 2012, 14:06
| 2 - 3x | < | x - 3 |
| 2 - 3x | - | x - 3 | < 0
2 - 3x = 0 -> x = 2/3 ->
para x < 2/3 => 2 - 3x > 0
para x < 2/3 => x - 3 < 0
assim:
( 2 - 3x ) - ( 3 - x ) < 0
x > - 1/2
para (2/3) < x < 3
para x > 2/3 -> 2 - 3x < 0
para x < 3 -> x - 3 < 0
assim:
( 3x - 2 ) - ( 3 - x ) < 0
x < 4/5
para x >= 3
2 - 3x < 0
x - 3 > 0
Assim:
( 3x - 2 ) - (x - 3 ) < 0
x < - 1/2 ( impossível, estamos supondo x >= 3 )
S = { x E R/ ( - 1/2 , 2/3 ) U [ 2/3 , 4/5 ) } = { x E R/ ( - 1/2 , 4/5 ) }.
Por gentileza confira com gabarito.
| 2 - 3x | - | x - 3 | < 0
2 - 3x = 0 -> x = 2/3 ->
para x < 2/3 => 2 - 3x > 0
para x < 2/3 => x - 3 < 0
assim:
( 2 - 3x ) - ( 3 - x ) < 0
x > - 1/2
para (2/3) < x < 3
para x > 2/3 -> 2 - 3x < 0
para x < 3 -> x - 3 < 0
assim:
( 3x - 2 ) - ( 3 - x ) < 0
x < 4/5
para x >= 3
2 - 3x < 0
x - 3 > 0
Assim:
( 3x - 2 ) - (x - 3 ) < 0
x < - 1/2 ( impossível, estamos supondo x >= 3 )
S = { x E R/ ( - 1/2 , 2/3 ) U [ 2/3 , 4/5 ) } = { x E R/ ( - 1/2 , 4/5 ) }.
Por gentileza confira com gabarito.
Jose Carlos- Grande Mestre
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