SARAEVA (DINAMICA)

Um menino de massa M corre em direçao a parte superior de uma tabua imovel de massa m que se encontra num plano inclinado com angulo de base alfa o atrito entre a tabua e o plano é desprezivel .Que caminho percorreu o menino ate o momento quando a sua velocidade que era igual a Vo no inicio diminuiu duas vezes, mantendo a mesma direçao:

obs_ eu olhei a resoluçao do livro ,mas nao intendi se possivel me expliquem de um forma diferente.

vlw
obs2 a questao nao possui uma figura

1- Há uma imagem? se houver tente descrevê-la detalhadamente.

2- o tópico foi movido para "Física - Mecânica Geral", onde deve estar o assunto dinâmica.

PS: coloque a resolução para ser comentada.

por Torricelli encontramos a equação que nos mostra a distância percorrida em função da aceleração e da velocidade inicial e final do garoto:
V² = Vo² - 2a∆x ---> Vo²/4 = Vo² - 2a∆x ---> ∆x = 3Vo²/(8a)

fazendo uma análise da força resultante que atua sobre o garoto:
a priori, o garoto sobe a escada de modo semelhante à um bloco, com uma desaceleração na direção do plano;
a condição da tabua permanecer imóvel no plano é que alguma força externa faça com que a resultante nessa direção seja nula, visto que ela tem uma componente da força peso nessa direção; p/ isso ocorrer, o garoto impele à ela uma força de mesma intensidade e sentido contrário à essa componente; por consequência (par ação-reação) o garoto recebe essa mesma força, porém em sentido diferente, tendo agora mais uma desaceleração

desenhando as forças, decompondo os vetores e algebrizando:

Fr = Mgsenθ + mgsenθ = Ma ---> a = (M + m)gsenθ/M

usando essa expressão na primeira equação encontrada:

∆x = 3Vo²/(8a) ---> ∆x = 3Vo²/[8(M + m)gsenθ/M] ---> ∆x = (3Vo²M)/[8(M + m)gsenθ]