( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !?

por **alissonsep** Sex 23 Dez 2011, 10:17

Relembrando a primeira mensagem :

( U.F. Uberlândia-MG ) Em uma pista circular de um velódromo, dois ciclistas correm em sentidos opostos. O ciclista A parte com uma velocidade angular constante de 0,50 pi rad/s e o cilclista B, com 1,5 pi rad/s, 2,0 segundos após.
Eles irão se encontrar pela primeira vez:

( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 2m322z4

( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 2m322z4

a) no ponto P

b) entre P e Q

c) no ponto Q

d) entre Q e R

e) no ponto R

GABARITO: Letra D

Pessoal fiz esta da questão da seguinte maneira:

Como ela pede o ponto do encontro eu utilizei a equação horaria dos espaços para achar o instante do encontro que será igual para os dois e apliquei novamente em uma das equações.

$( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 Gif.latex?\theta=\theta_0+\omega$

$( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 S\,$

$( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 S\,$

Igualando θ acharemos 3s. Agora apliquei em uma das equações e achei o ponto de encontro:

$( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !? - Página 2 S\,$

O que eu fiz de errado ?

Agradeço a ajuda.

Obrigado.

por christian Sex 23 Dez 2011, 14:47

entendi rihan obrigado

por **alissonsep** Sex 23 Dez 2011, 15:04

rihan escreveu:Não existe (ainda...) tempo negativo. ! (Se é que o tempo existe... :face: ).

Lembrem-se de que tempo transcorrido é Δt

Instante negativo pode existir, é só uma convenção.

Podemos pensar que B partiu no instante t=0 e que A partiu no instante t=-2.

O que está errado na resolução de vocês é o sinal da velocidade angular na equação horária de b.

No sentido anti-horário ela é convencionada positiva, logo, no horário ela é negativa.

Então, a equação horária de cada ciclista seria:

Δθ = ω.Δt

Para A, que está no sentido anti-horário, se tem ω POSITIVO:

a-0 = 0,5Π.(t-(-2))

a-0 = 0,5Π.(t+2)

a = 0,5Π.t + Π

Para B, que está no sentido horário, se tem ω NEGATIVO:

b-0 = -1,5Π.(t-0)

b = -1,5Π.t

Notemos que em t=0 temos b=0 e a = Π.

No instante 1, passados 3 segundos da partida de A, teremos:

a = 1,5 Π

b = -1,5 Π

Que significa que A está no ponto R enquanto B está em P, isto é, já se encontraram há algum tempo.

Fazendo-se a = b, para se descobrir o instante do encontro teremos um problema:

A posição de A está sendo referenciada positivamente, enquanto a de B está sendo negativamente.

Para referenciarmos de modo que os dois tenham a mesma posição, temos que fazer a posição inicial de B ser 2Π e não 0.

Linearize o círculo para enxergar:

b = 2Π -1,5Π.t

Agora sim podemos igualar:

0,5Π.t + Π = 2Π -1,5Π.t

2Π.t = Π

t = 1/2

Substituindo-se em a:

a = 0,5Π.(1/2) + Π

a = 1,25Π

Substituindo-se em b:

b = 2Π -1,5Π.1/2

b = 1,25Π

Confere !

Logo, eles se encontram a primeira vez entre Q e R.

Vocês podem trocar o instante inicial de A para to = 0 e o de B pata to = 2 e resolver, tendo o cuidado com os sinais de ω e a referenciação mais adequada de B.

MAS EU NÃO FARIA ESTA QUESTÃO ASSIM !

Não se pede o local precisamente, a posição exata do encontro.

A prova é objetiva, não discursiva.

Pensaria:

Passados 2 segundos A já está em Q.

Aí sai o B.

Passado mais 1 segundo, B está em P.

E A chegou em R

Opa ! Já se encontraram !

Onde ?

Entre Q e R !

Saudações circulares e corretivas ! !

E Vamos Lá, mesmo de marcha à ré !

Obrigado amigo rihan. Realmente é uma ótima maneira de se proceder nesse tipo de questão.

Obrigado mesmo.

por rihan Sex 23 Dez 2011, 15:08

E Vamos Todos Lá ! cheers

!

por Beto70vezes7 Qua 30 Abr 2014, 03:25

Bom galera, eu fiz assim.

Wa= 0,5pi rad/s
Wb= 1,5pi rad/s

Wa= DeltaQ ------- 0,5pi= DeltaQ -------- Ta= DeltaQ
Ta Ta 0,5pi

Wb= DeltaQ --------- 1,5pi= DeltaQ --------- Tb= DeltaQ
Tb Tb 1,5pi

sabe-se que: Ta+Tb= 2s

DeltaQ + DeltaQ = 2s logo, Multiplique ambos os lados por 30. Assim: 30DeltaQ + 30DeltaQ = 30.2 ----- 60DeltaQ + 20DeltaQ = 60
0,5pi 1,5pi 0,5pi 1,5pi pi pi

Fica assim: 80DeltaQ = 60 -------- Logo, DeltaQ = 60pi --- simplifique, --------- 3pi rad resposta: letra D ------ Eles se encontram pela primeira vez entre Q e R
pi 80 4

bom, espero ter ajudado.

por Oziel Seg 29 Jan 2018, 16:26

Há uma outra maneira de se fazer sem adotar o tempo negativo ?

por **Emanuel Dias** Ter 05 Fev 2019, 10:52

Oziel escreveu:Há uma outra maneira de se fazer sem adotar o tempo negativo ?

Eu calculei a distância percorrida por A até B partir

\Delta Sa=2*0,5=\prod

Nesse ponto, A está alinhado a B, isto é, está do outro lado da circunferência, então falta meia volta para o encontro.
Como estão indo de encontro usei velocidade relativa.

t=\frac{\Delta s}{va+vb}= t=\frac{\prod }{2\prod }=0,5s

Então o tempo de encontro é 2,5s

Não sei se está correto essa maneira.

por **Elcioschin** Ter 05 Fev 2019, 12:00

Seu raciocínio está correto.
Vou mostrar o cálculo completo:

wA = 0,5.pi rad/s ---> wB = 1,5.pi rad/s

Arco percorrido por A num tempo t ---> aA = wA.t ---> aA = 0,5.pi.t
Arco percorrido por B num tempo t - 2 ---> aB = wA.(t - 2) ---> aB = 1,5.pi.(t - 2)

aA + aB = 2.pi ---> 0,5.pi.t + 1,5.pi.(t - 2) = 2.pi ---> 0,5.t + 1,5.t - 3 = 2 ---> t = 5/2 s

aA = 0,5.pi.(5/2) ---> aA = 5.pi/4 ---> aA = 225º ---> Exatamente no ponto médio do arco QR