( U.F. Uberlândia-MG ) Ponto de encontro dos ciclistas... !?

( U.F. Uberlândia-MG ) Em uma pista circular de um velódromo, dois ciclistas correm em sentidos opostos. O ciclista A parte com uma velocidade angular constante de 0,50 pi rad/s e o cilclista B, com 1,5 pi rad/s, 2,0 segundos após.
Eles irão se encontrar pela primeira vez:



a) no ponto P

b) entre P e Q

c) no ponto Q

d) entre Q e R

e) no ponto R

GABARITO: Letra D

Pessoal fiz esta da questão da seguinte maneira:

Como ela pede o ponto do encontro eu utilizei a equação horaria dos espaços para achar o instante do encontro que será igual para os dois e apliquei novamente em uma das equações.







Igualando θ acharemos 3s. Agora apliquei em uma das equações e achei o ponto de encontro:



O que eu fiz de errado ?

Agradeço a ajuda.

Obrigado.

repare seu erro alisson o tempo sera (t+2) do segundo ciclista


sa = 0,5T
SB = 1,5(t+2)

0,5t = 1,5t +3

2t = -3

t = -3/2

substituindo no b

1,5( 2 -3/2)
sb = 1,5 .1/2

sb = 3pi/4 = 135 graus

como b esta no sentido anti-horario

360 -135 = 225 graus q levara a alternativa d

Obrigado amigo, tinha feito dessa maneira tmb, mas desconsideri pelo tempo ter dado negativo.

Mas, caso aplicassemos esse tempo na equação A como se procederia, visto que daria negativo ?

Agradeço mais uma vez.

daria no mesmo alisson iria da -3pi/4

dizer -3pi/4 é a mesma coisa que dizer "voltar" 135 graus no circulo trigonometrico

Obrigado amigo.

Então neste tipo de movimento não há restrições quanto a tempo negativo ?

Agradeço mais uma vez.

nao , vou te dar um exemplo

sen300 = -sen60 concorda ?

em vez de vc percorrer um arco de 300 graus , vc nao pode simplismente voltar 60 graus ?
-sen60 , eh a mesma coisa q vc "voltar" 60 graus no circulo trigonometrico

espero que vc entenda dessa forma

Perfeito, compreendi agora amigo.

Obrigado.

Não existe (ainda...) tempo negativo. ! (Se é que o tempo existe... :face: ).

Lembrem-se de que tempo transcorrido é Δt

Instante negativo pode existir, é só uma convenção.

Podemos pensar que B partiu no instante t=0 e que A partiu no instante t=-2.

O que está errado na resolução de vocês é o sinal da velocidade angular na equação horária de b.

No sentido anti-horário ela é convencionada positiva, logo, no horário ela é negativa.

Então, a equação horária de cada ciclista seria:

Δθ = ω.Δt

Para A, que está no sentido anti-horário, se tem ω POSITIVO:

a-0 = 0,5Π.(t-(-2))

a-0 = 0,5Π.(t+2)

a = 0,5Π.t + Π

Para B, que está no sentido horário, se tem ω NEGATIVO:

b-0 = -1,5Π.(t-0)

b = -1,5Π.t

Notemos que em t=0 temos b=0 e a = Π.

No instante 1, passados 3 segundos da partida de A, teremos:

a = 1,5 Π

b = -1,5 Π

Que significa que A está no ponto R enquanto B está em P, isto é, já se encontraram há algum tempo.

Fazendo-se a = b, para se descobrir o instante do encontro teremos um problema:

A posição de A está sendo referenciada positivamente, enquanto a de B está sendo negativamente.

Para referenciarmos de modo que os dois tenham a mesma posição, temos que fazer a posição inicial de B ser 2Π e não 0.

Linearize o círculo para enxergar:



b = 2Π -1,5Π.t

Agora sim podemos igualar:

0,5Π.t + Π = 2Π -1,5Π.t

2Π.t = Π

t = 1/2

Substituindo-se em a:

a = 0,5Π.(1/2) + Π

a = 1,25Π

Substituindo-se em b:

b = 2Π -1,5Π.1/2

b = 1,25Π

Confere !

Logo, eles se encontram a primeira vez entre Q e R.

Vocês podem trocar o instante inicial de A para to = 0 e o de B pata to = 2 e resolver, tendo o cuidado com os sinais de ω e a referenciação mais adequada de B.

MAS EU NÃO FARIA ESTA QUESTÃO ASSIM !

Não se pede o local precisamente, a posição exata do encontro.

A prova é objetiva, não discursiva.

Pensaria:

Passados 2 segundos A já está em Q.

Aí sai o B.

Passado mais 1 segundo, B está em P.

E A chegou em R

Opa ! Já se encontraram !

Onde ?

Entre Q e R !

Saudações circulares e corretivas ! !

E Vamos Lá, mesmo de marcha à ré !

rihan , meu jeito de fazer entao foi errado ? , eu sempre fiz esse tipo de questao assim e bateu com o gabarito , foi mera sorte ou pode ser feito do modo que eu fiz ?

Você achou o resultado correto.

Você fez a tranformação do B, pois diminuiu de 360° o valor de B.

Mas penso que está confundindo tempo com instante...

Tempo trancorrido é [instante final - instante inicial], o famoso ∆t.

Quando escrevemos t, ele é o instante. Caso to = 0 ele coincide numericamente com o ∆t.

Experimente fazer com to de A = 0 e to de B = 2, lembrando os sinais de ω e a referenciação de B, fazendo Bo = 2Π.

Você não vai ter que pensar em nada mais durante a solução, pois já pensou antes, compreendeu ?

Além do que, você metodifica sua soluções, sejam para trajetórias circulares, sejam para retilíneas.

Saudações ! !