(CN)dois ciclistas

Dois ciclistas, com velocidades constantes, porém diferentes, deslocam-se em uma estrada retilínea que liga os pontos A e B. Partem de A no mesmo instante e quando alcançam B, retornam a A, perfazendo o movimento A-B-A-B, uma única vez. Quando o mais veloz alcança o ponto B, pela primeira vez, retorna no sentido de A encontrando o outro a 4 km de B. Quando o mais lento atinge o ponto B, retorna imediatamente e reencontra, no meio do percurso o outro que está vindo de A. Desprezando-se o tempo gasto em cada mudança no sentido de percurso, a distância entre os pontos A e B, em Km, é igual a:

(A) 10

(B) 12

(C) 14

(D) 16

(E) 18

Sejam:

V e v as velocidades
t = tempo para ocorrer o 1º encontro
t' = tempo entre o 1º e o 2º encontro
d = distância entre A e B

Após o tempo t:

Espaço caminhado pelo mais veloz = d + 4 -----> d + 4 = Vt
Espaço caminhado pelo mais lento = d - 4 ----> d - 4 = vt

(d + 4)/(d - 4) = V/v ----> I

Entre o 1º e o 2º encontro:

Espaço caminhado pelo mais veloz = d - 4 + d/2 = 3d/2 - 4 -----> 3d/2 - 4 = Vt'
Espaço caminhado pelo mais lento = d/2 + 4 ----> d/2 + 4 = vt'

(3d/2 - 4)/(d/2 + 4) = V/v ----> ----> (3d - 8 )/(d + 8 ) = V/v ----> II

I = II ---> (d + 4)/(d - 4) = (3d - 8 )/(d + 8 ) ---> (d + 4)*(d + 8 ) = (d - 4)*(3d - 8 )

d² + 12d + 32 = 3d² - 20d + 32 ----> 2d² - 32d = 0 ----> d*(d - 16) = 0

d = 16 km