AFA 2011 - resistor

Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 .. Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5 .. Desejando-se elevar a temperatura em 10°C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J/g°C, no menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a

ja achei a resposta tava errando em 1 coisa


E = Req.i
40.1,5 = 40.0,25 .i

i = 6a

P = mcT/dt

Ri² = mcT/dt
2,5.36 = 1000.4,5.10/dt

dt = 45000/36.2,5
dt = 500s

t = 500/60 = 8,333333333333 min ~ 8min

Aproveitando o tópico,

Como soube a maneira em que as pilhas estavam(série ou paralelo) ?

christian

Parece-me que a questão tem alternativas. Se assim for você não está respeitando a Regra XI do fórum, ao não postá-las.

Além disso, você diz "já achei a resposta". Isto significa que você já sabia a resposta? Se sabia, devia tê-la postada também, pela Regra XI:


Você esqueceu de colocar as unidades de resistência elétrica no enunciado (0,25 Ω e 2,5 Ω). O símbolo é facilmente encontrado na tabela ao Lado SÍMBOLOS ÚTEIS e, mesmo que não existisse você poderia escrever o nome por extenso: 0,25 ohm e 2,5 ohms.

Outra coisa: associando as pilhas série: Eeq = 40,1,5 = 60 V e a resistência interna equivalente vale req = 40.0,25 = 10 Ω.

Porém, para calcular a corrente você esqueceu de colocar no circuito a resistência do aquecedor R = 2,5 Ω
Assim, a corrente será menor, a potência do aquecedor também e o tempo será maior

E finalmente, você precisa responder a pergunta do Jonatha: Porque você acha que associação em série implica numa maior corrente e num menor tempo? Será que uma associação em paralelo ou mista não daria uma corrente maior?

Refaça suas contas

Élcio, fiz exatamente o que você falou, levei em consideração a resistência do resistor externo à associação das pilhas. Mas minha resposta não bateu com a do gabarito, o qual é 8A.

Eu fiz:

i = (40.1,5)/(10 +2,5)

i = 4,8A

P = Q/ ∆t 

∆t = (mc∆T)/(iR²)

∆t = (1000 . 4,5 . 10)/(2,5 . [4,8]²)

∆t = 781,25 segundos ----> 13 min.

Segue o texto da questão, suas alternativas e o gabarito.

Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem igual a 1,5V e resistência interna de 0,25. Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5. Desejando-se elevar a temperatura em 10°C de 1000g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J/g °C no menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a:

a)5

b)8

c)12

d)15

Jonatha lobo escreveu:Aproveitando o tópico,

Como soube a maneira em que as pilhas estavam(série ou paralelo) ?

A associação em paralelo divide a corrente que vai passar pelos geradores. Pensando no aspecto durabilidade dos geradores isso é um bom negócio - a tensão equivalente permanece constate, além de passar menos corrente em cada gerador, a associação em paralelo diminui a resistência interna equivalente,  diminuindo, assim, o efeito natural do desgaste dos geradores que forma encrustações aumentando sua resistência interna.

Mas para essa questão isso não é vantajoso, pois deseja-se gerar uma certa quantidade de calor no menor tempo possível.

Como RI² = Q/dt

O tempo é inversamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente. 

Na associação em série dos geradores, apesar de aumentar a resistência interna, aumenta-se também a tensão gerada, compensando o aumento da resistência interna e a corrente que passa em todos os geradores é igual.

Hugo

Você partiu do princípio de que uma associação de 40 pilhas em série implica na maior corrente do circuito, logo, na maior potência e portanto menor tempo. Mas não provou isto. Veja as possibilidades de associação das pilhas:

1 conjunto de 40 pilhas em série
2 conjuntos, em paralelo, de 20 pilhas em série
4 conjuntos, em paralelo, de 10 pilhas em série
5 conjuntos, em paralelo, de 8 pilhas em série
8 conjuntos em paralelo, de 5 pilhas em série
10 conjuntos em paralelo, de 4 pilhas em série
20 conjuntos em paralelo, de 2 pilhas em série
40 conjuntos em paralelo, de 1 pilha

OU se prova qual é o que dá máxima corrente ou se calcula a corrente para todos os 8 casos e descobre qual é a maior.

Vi a questão, fiquei bastante intrigado, dei uma pensada e, ao fim, muito surpreso com a capacidade dessas escolas militares inventarem questões complicadas.

Se queremos o tempo mínimo estamos procurando a potência máxima de um gerador. Como a resistência de carga é de 2,5 Ω, o gerador deverá ter uma resistência interna de mesmo valor

Obrigado, Euclides e Elcioshin.

Euclides, quando você diz que a resistência interna deve ser igual a resistência da parte externa ao gerador equivalente você se baseou no rendimento dessa associação ?

Rendimento = P(útil)/P(fornecida) = RI²/ReqI²

P(útil)/P(fornecido)  = R/Req ---> R/R + r 

Se r = R, temos um rendimento máximo de 50%. 

Correto ?

Potência transmitida por um gerador (E, r) à uma resistência R ---> P = E.i - r.i² ---> P = - r.i² + E.i

Temos uma parábola com a concavidade voltada para baixo:

iV = - E/2.(-r)---> iV = E/2.r

Pmáx= E.(E/2.r) - r.(E/2.r)² ---> Pmáx = E²/2.r - E²/4.r ---> Pmáx = E²/4.r

E = (r + R).i ---> E = (r + R).(E/2.r) ---> 1 = (r + R)/2.r ---> 2.r = r + R ---> r = R

A potência é máxima quando r = R

Além disso:

iV = E/2.r ---> iV = (E/r)/2 ---> iV = icc/2 (icc = corrente de curto-circuito)

U = E - r.iV ---> U = E - r.(E/2.r) ---> U = E/2

η = U/E ---> η = (E/2)/E ---> η  = 1/2 ---> η  = 50 %