AFA 2011 - resistor

Relembrando a primeira mensagem :

Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que cada uma delas possui fem igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 .. Elas serão associadas e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5 .. Desejando-se elevar a temperatura em 10°C de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 4,5 J/g°C, no menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamente, igual a

hugo araujo escreveu:Obrigado, Euclides e Elcioshin.

Euclides, quando você diz que a resistência interna deve ser igual a resistência da parte externa ao gerador equivalente você se baseou no rendimento dessa associação ?

Rendimento = P(útil)/P(fornecida) = RI²/ReqI²

P(útil)/P(fornecido)  = R/Req ---> R/R + r 

Se r = R, temos um rendimento máximo de 50%. 

Correto ?

Verdade, Élcio. Estou equivocado na relação que optei.

Rendimento = Ui/Ei ---> U/E ---> (Ri)/(R + r)i ---> R/(R + r) 

Rendimento máximo, implica potência útil máxima, quando R = r.

Consegui encontrar 8,33... fazendo igual o Euclides, mas estava tentando entender a resposta do christian. Por que ele usou a potência dissipada ? Não era pra usar a potência útil ?

Porque a potência dissipada no resistor de imersão R é que vai esquentar a água.

Mas usando a potência útil chega na mesma resposta, por quê ?

Porque a potência útil é a potência entregue ao resistor R:

P_útil = P_gerador - P_{dissipada na resistência interna}

P_útil = E.i - r.i² ---> R.i² = E.i - r.i² ---> i = E/(r + R)

Ressuscitando o tópico, pois gostaria de compartilhar minha resolução com os colegas para o caso de novas dúvidas. Ela é um pouco parecida com a do mestre Euclides, mas segui por um caminho diferente. Espero que gostem!

Vamos considerar o circuito com m grupos de n pilhas em série associados em paralelo:


A primeira relação óbvia é que m.n = 40


Para cada ramo em série, teremos uma resistência igual a 0,25.n, portanto, a resistência da pilha equivalente é 0,25.n/m (pois os grupos estão em paralelos e possuem resistências e forças eletromotriz iguais iguais)

Para cada ramo em série, teremos uma f_em de 1,5.n, assim, a ddp da pilha equivalente também é 1,5.n.

Sabendo isso, teremos algo assim:


Encontrando a ddp útil do circuito:



A potência útil, portanto, será:


Encontrando a potência máxima a partir do conceito de máximo da função quadrática, temos:



Agora bastava aplicar os conceitos de energia e calorimetria que chegávamos à resposta