Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
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Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Ds0 Sáb 07 Set 2024, 09:50
Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC, divide o quadrado ABCD da figura em dois trapézios de mesma área. Então, a razão DE DA é igual a:
A) (3 - sqrt(3))/6
C) (2 - sqrt(3))/2
B) (4 - 2sqrt(3))/3
D) (3sqrt(3))/8
A) (3 - sqrt(3))/6
C) (2 - sqrt(3))/2
B) (4 - 2sqrt(3))/3
D) (3sqrt(3))/8
Última edição por Ds0 em Sáb 07 Set 2024, 10:00, editado 1 vez(es)
Ds0- Iniciante
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Giovana Martins Sáb 07 Set 2024, 09:54
Bom dia, Ds0. Espero que esteja bem.
Por favor, digite o enunciado da questão.
Sua postagem viola as regras do fórum.
Por favor, ver regras: Regulamentos-h26.htm
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8175
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Localização : São Paulo
Ds0 gosta desta mensagem
Re: Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Giovana Martins Sáb 07 Set 2024, 10:30
Obrigada por ajustar o post. Se houver dúvidas, avise.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8175
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Idade : 23
Localização : São Paulo
Ds0 gosta desta mensagem
Re: Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Giovana Martins Sáb 07 Set 2024, 10:35
A propósito, penso que há uma saída bem mais simples do que a que eu apresentei. Fiz da forma como veio à mente de início.
Note que nem era necessário realizar as construções HI e GI, pois pelo critério A.A.A. os triângulos EDH e EFG são semelhantes, logo, basta aplicar a semelhança nestes dois triângulos que a resolução sai também.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8175
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Elcioschin Sáb 07 Set 2024, 11:03
Uma solução usando GA:
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72784
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Idade : 78
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Areta EF, inclinada de 30° relativamente ao lado DC
por Giovana Martins Sáb 07 Set 2024, 13:21
Um jeito bem mais fácil:
Do triângulo FEG notamos que:
\[\mathrm{tan(30^\circ{})=\frac{EG}{FG}\to \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\ell -2x}{\ell }\ \therefore\ x=\frac{\ell (3-\sqrt{3})}{6}}\]
\[\mathrm{\frac{DE}{DA}=\frac{\ell (3-\sqrt{3})}{6\ell }\ \therefore\ \frac{DE}{DA}=\frac{3-\sqrt{3}}{6 }}\]
Giovana Martins- Grande Mestre
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Localização : São Paulo
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