Apótema

Eu até entendi o conceito, mas fiquei um pouco confusa em relação às fórmulas. Uma questão para explicar melhor:

Seja um triângulo equilátero de apótema
medindo 2√3 cm. O lado desse triângulo mede ______ cm.

a) 6
b) 8
c) 9
d) 12

Gab.: D

Eu apliquei a fórmula do triângulo inscrito na circunferência e, apesar de não se falar sobre na questão, usei dele para encontrar o lado. Fiz a mesma coisa com a fórmula do triângulo circunscrito, deu certo também. Em resoluções, a maioria dos professores usaram a fórmula do apótema do triângulo equilátero.

Queria saber se meus resultados foram coincidências ou eu realmente posso fazer assim.


Além disso, a maioria das aulas sobre esse assunto falam sobre o triângulo, o quadrado e o hexágono. Vale a pena decorar a fórmula de outros polígonos ou, nesse caso, é melhor fazer o trabalho braçal de achar o tamanho do apótema?

Desenhe um triângulo equilátero, (lado L) com vértice superior A e base horizontal BC.

Seja H o ponto médio de BC. Trace AH = h.

Seja O o centro do triângulo e M o ponto médio de AB. AM = BM = L/2 
Trace o apótema OM = 2√3 ---> OM perpendicular a AB

A^BM = A^CM = BÂC = 60º ---> BÂM = CÂM = 30º

AH = AB.cosBÂH ---> AH = L.√3/2

OA = (2/3).AH ---> OH = (2/3).(L.√3/2) ---> OH = L.√3/3

No triângulo retângulo O^MB --->

OA² = OM² + AM² ---> (L.√3/3)² = (2.√3)² + (L/2)² ---> L = 12

Entendi, obrigada pela resolução!


Resolvi assim:

a = R/2
2√3 = R/2
R = 4√3

L = R√3 
L = 4√3 ∙√3
L = 12

Essas expressões são do apótema (a) e do lado do triângulo inscrito numa circunferência (L). Pensei em fazer de maneira mais rápida e essas fórmulas foram as primeiras que lembrei na hora. Não tem problema, tem?

Não. Sua solução está correta.

Ótimo, obrigada pela solução e retorno, Elcio!