Probabilidade + Combinatória

A Lotofácil é, como o próprio nome diz, fácil de apostar
e principalmente de ganhar. Você marca entre 15 e
20 números, dentre os 25 disponíveis no volante, e fatura
prêmio se acertar 11, 12, 13, 14 ou 15 números. Pode ainda
deixar que o sistema escolha os números para você por
meio da Surpresinha, ou concorrer com a mesma aposta
por 3, 6, 12, 18 ou 24 concursos consecutivos através da
Teimosinha.

De acordo com a Caixa Econômica Federal, a probabilidade
de ganhar na Lotofácil com uma aposta de 15 números
é 1 em 3268760. Já com uma aposta de 20 números, a
probabilidade de acertar 15 números é, aproximadamente:
A 1/653752
B 1/163438
C 1/210
D 1/62
E 1/20

Gabarito: C

Na lotofácil, você dispõe 25 números. Dos quais marca de 15 a 20 e são sorteados 15 números. Assim, o total de jogos é de C25,15 (inclusive esse valor é dado na questão, mas não é necessário calcular). Desses jogos, você tem uma vitória perfeita caso dos 20 que você escolheu 15 façam parte, o que deve ocorrer de C20,15 formas.
Logo 
[latex]P = \dfrac{\binom{20}{15}}{\binom{25}{15}} = \dfrac{\dfrac{20!}{15!5!}}{\dfrac{25!}{15!10!}} = \dfrac{20!10!}{5!25!} = \dfrac{10*9*8*7*6}{25*24*23*22*21} = \dfrac{6}{5*23*11} = \dfrac{6}{1265}[/latex]
Essa é a probabilidade real, mas queremos uma aproximação de 1/x, basta dividir 1265 por 6, que é 210 + 5/6, ou seja, é aproximadamente 1/210