Probabilidade (combinatória)

Suponha que em certa localidade existam 350 torcedores, dos quais 250 são fãs do time A e 100 são torcedores do time B. Se escolhermos 30 torcedores ao acaso, qual é a probabilidade de que exatamente 18 destes sejam torcedores do time A?

Probabilidade de uma pessoa torcer para o time A:

[latex]P(A) = \frac{250}{350} = \frac{5}{7}[/latex]

Probabilidade de 18 pessoas torcerem para o time A:

[latex]P(18A) = (\frac{5}{7})^{18}[/latex]

Probabilidade de uma pessoa torcer para o time B:

[latex]P(B) = \frac{100}{350} = \frac{2}{7}[/latex]

Probabilidade de 12 pessoas torcerem para o time B:

[latex]P(12B) = (\frac{2}{7})^{12}[/latex]

Como a ordem em que esses 30 torcedores serão escolhidos não importa, é preciso contabilizar todas as ordens possíveis de seleção entre eles. Para isso, usamos uma combinação:

[latex]C_{30,18} = \frac{30!}{18! \cdot 12!}[/latex]

Por fim, já que queremos escolher os torcedores do time A E os torcedores do time B E misturá-los, fazemos a multiplicação:

   [latex](\frac{5}{7})^{18} \cdot (\frac{2}{7})^{12} \cdot C_{30,18}[/latex]

Naturalmente, você não vai fazer esse cálculo à mão. Colocando os valores em uma calculdora científica, você obterá o valor de 0,06, ou seja, 6%.