Gráficos de grandezas físicas

Eu sei que no gráfico da velocidade x tempo, a tangente da inclinação da reta é igual ao módulo da aceleração, por ser basicamente derivada.

Mas eu consigo ter relações semelhantes com outros tipos de gráfico? Por exemplo, um gráfico da Energia Potencial x Energia Cinética. A tangente desse gráfico me diz alguma coisa? Não consegui relacionar.

Vou dar um exemplo:

Imagine o movimento de um corpo caindo no vácuo, próximo da Terra.
Temos um MRUV com aceleração praticamente constante g 
Como não existe ar, não existem perdas por atrito.

Neste caso, a energia total permanece constante: Ep + Ec = Et
À medida em que cai, o corpo perde energia potencial gravitacional e ganha energia cinética.

Assim, o gráfico de Ec x Ep é uma reta:

Seja t' o tempo de queda

Para t = 0 ---> Ep = Et e Ec = 0
Para t = t' ---> Ep = 0 e Ec = Et 

Neste caso, o ângulo entre a reta e o eixo horizontal Ep vale 45º e o coeficiente angular da reta vale tg45º = 1
Este coeficiente angular indica apenas que a energia total é constante.

Entendi, obrigada pela resposta, Elcio.

Pelo que eu observei, o gráfico pode me dizer, através da inclinação da reta, se algo é constante ou não. No entanto, como eu posso saber o que é que é constante? É só pela experiência?

Boa tarde Ada. O coeficiente angular é calculado pela divisão do que está em y por o que está em x, então você pode fazer sempre a seguinte análise:
Gráfico velocidade x tempo:
[latex] tg \theta = \frac{v}{t}=a \: [/latex]
Gráfico espaço x tempo:
[latex] tg \theta = \frac{s}{t}=v [/latex]
Gráfico pressão x temperatura:
[latex] tg \theta = \frac{P}{T}=\frac{nR}{P} [/latex]
Gráfico energia do fóton x frequência:
[latex] tg\theta = \frac{E}{f}=h=6,63.10^{-34} [/latex]
E assim por diante, dividindo as grandezas envolvidas é possível verificar o que o valor do coeficiente angular nos mostra.

Boa tarde, Leonardo!

Sim, obrigada pela observação, mas não vi como eu poderia fazer isso com a Epot e a Ecin.

Ada Augusta

Qual é ou quais são o(s) valor(es) constantes vai depender da questão.

Por exemplo:

1) Num movimento retilíneo uniforme MRU a velocidade é constante

2) Num  movimento circular uniforme MCU, com raio r e massa m do corpo, a velocidade tangencial v é constante, a velocidade angular w é constante (w = v/r), a aceleração centrípeta é constante (a_c = v²/r) e a força centrípeta é constante (Fc = m.v²/r)

3) Num MRUV a aceleração é constante

E assim por diante

Desculpe a insistência, mas acho que não consegui explicar a minha dúvida adequadamente. Infelizmente, não tenho uma questão para exemplificar, mas criarei um exemplo.

Imagine uma questão em que ele me pergunte se houve ou não a conservação da energia mecânica em um certo sistema dado o gráfico abaixo:





Bem, sabendo que o gráfico representa a energia mecânica, é simples notar que o ângulo deste com a horizontal diminui, sugerindo que houve uma diminuição da Emec, causado por alguma força dissipativa.

Mas... e se eu não soubesse disso? Como eu iria descobrir?

Se eu dividisse as unidades físicas do eixo y pelo x, assim como o Leonardo também sugeriu, eu teria:

(Ec)/(Ep ) = J/J = 1

Eu pensei que esse 1 me diria que se trata de uma grandeza adimensional, mas, dado que representa a Emec, não faz sentido.

Como sei que há coisas que não necessariamente precisam ser "provadas" para serem verdade, perguntei se isso já é algo sabido, do qual se adquire com o tempo de estudo, ou se o exemplo que eu propus é incompleto/inconsistente.

De antemão, agradeço pela paciência.

Neste exemplo em específico creio é necessário pensar o processo inverso, como o Elcio colocou na primeira mensagem:
Foi me dado um gráfico da energia cinética x potencial, como saber o que a forma dele representa?
Imaginando que a energia seja conservada, a soma das duas deve ser sempre constante, ou seja: Ec + Ep = Em. Ec está no eixo y, Ep no eixo x e suponha o total 65J:
y + x = 65 -> y = -x + 65.
Então se um sistema possui energia mecânica total igual a 65J, o gráfico da energia cinética x potencial deve ser uma reta com com coeficiente angular -1 que corta os eixos x e y em 65. Qualquer discrepância disso significa que alguma energia foi perdida ou que foi adicionada.

O que esse coeficiente angular -1 signifca? Ele representa que as variações de Ec por Ep estão de 1 pra 1, só que com sinal contrário, ou seja, uma diminuição de 10J na energia cinética representa um aumento de 10J na energia potencial. Se o coeficiente angular fosse -2, uma diminuição de 20J na energia cinética representaria um aumento de 10J na energia potencial, então ocorreu uma perda de alguma forma, com o sistema não sendo conservativo.

O 1 que você encontrou na divisão da Ep por Ec representa que o coeficiente angular é adimensional mesmo, pois é uma divisão entre energias, ambas em Joule. O que representa a energia mecânica é a soma das duas.

Um outro exemplo: Suponha que lhe foi dado uma situação em que um bloco está ligado a uma mola na horizontal e que a distensão da mola é dada por x. Lhe é fornecido um gráfico da velocidade v do bloco pela distância x e é perguntado se a energia se conserva.
Olhando inicialmente o gráfico não temos nenhuma ideia do que deveria aparecer para que a energia se conserve, então vamos imaginar a equação da conservação de energia:
[latex] E_c + E_p = E_m\rightarrow \frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}=E_m [/latex]
Ou seja, a equação no formato acima representa uma circunferência, então o gráfico exibido deve ser do arco de uma circunferência.
Neste caso o coeficiente angular não representará muita coisa para nós, pois seu valor muda a cada instante, já que a equação não é uma reta.

Creio que isso possa ajudar, mas qualquer coisa pode perguntar .

Sim, ajudou... obrigada pelas explicações, Elcioschin e Leonardo Mariano!