(FUVEST) Análise Combinatória

Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória. O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção. 

a) Quantas são as possíveis coleções que um jogador pode receber?

b) Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas? 

c) A regra do jogo estabelece pontuações para as peças, da seguinte forma: círculo = 1 ponto, triângulo = 2 pontos, quadrado = 3 pontos e estrela = 4 pontos. Quantas são as possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais?

Gabarito:

Entendi as resoluções comentadas, mas gostaria de saber por que a minha resolução para a letra B não chega ao resultado correto:

Como existem 4 peças amarelas, considerei o espaço amostral igual ao número de formas em que essas podem ser distribuídas: 2^4 = 16 casos.

Para os casos favoráveis, contei os casos nos quais cada jogador tem 2 peças amarelas. Logo, C_4,2 = 6 casos.

Meu resultado: 6/16 = 3/8 (???).

Por que não posso ignorar as demais peças da coleção e fazer a probabilidade apenas com as peças amarelas?

Obrigado!

O problema dessa ideia é que os eventos não são equiprováveis. Considera um jogo com 4 cartas: Círculos azul e amarelo ou triângulo azul e amarelo.
Existem, de fato, 3 possibilidades: 2 amarelos pro A, 2 amarelos pro B, 1 pra cada. Vamos explorá-las:
A) 2 amarelos pro A
-> B recebeu as duas azuis -> 1 possibilidade
B) 2 amarelos pro B
idem A, 1 possibilidade
C) Uma para cada
Poderíamos pensar que são duas, círculo para um e triângulo pro outro ou vice-versa, mas a coleção depende, ainda, das cartas azuis. Afinal, o jogo:
A: C(az) + C(am) || B: T(az) + T(am)
é diferente de
A: T(az) + C(am) || B: C(az) + T(am)
Ou seja, a probabilidade pedida não depende exclusivamente das cartas amarelas, depende de todas as outras também.

Acabei nem resolvendo a questão rs
a) Para formar uma coleção, escolhemos 8 dadas 16 cartas => n = C16,8 = 12870
b) Escolhida a coleção de A, está definida a de B. Para que tenham ambos 4 cartas amarelas, fixamos em A 2 cartas, o que é feito de C4,2 = 6 formas. As seis que restam vêm das outras 12 cartas do monte => C12,6 = 924 formas => P = 6 . 924/12870 = 28/65.
c) Essencialmente, vamos notar que são poucas as formas de ter 26 pontos (ou mais). A pontuação máxima é de 4 . 4 + 4 . 3 = 28 pontos, duas unidades acima apenas! Aqui vale bastante a força bruta. Comecemos com as formas que contêm 4 estrelas, então as 4 restantes devem somar 10 pontos. 
Podem ser 3 + 3 + 3 + 1 ou 3 + 3 + 2 + 2, somente. 
Então escolhemos 3 quadrados (C4,3 = 4) e um círculo (C4,1 = 4) => 16 formas, 
ou escolhemos 2 quadrados e 2 triângulos (C4,2 . 4,2 = 6 . 6 = 36 formas).
Senão, são 3 estrelas e a única forma é 3 . 4 + 4 . 3 + 2, ou seja, escolhemos 3 estrelas, C4,3 = 4 e um quadrado, C4,1 = 4 => 16 formas. 
Ao todo são 16 + 36 + 16 = 68 coleções. 
Como a Fuvest é pegajosa, usaram 26 ou mais, então contemos 27 também, que é feita com 4 . 4 + 3 . 3 + 2 (4 estrelas, 3 quadrados, um triângulo), somente, ou seja, é feita de C4,4 . C4,3 . C4,1 = 16 formas.
Por fim, 28, o máximo, tem uma forma
A resposta é: 68 + 16 + 1 = 85 formas.

Lipo_f escreveu:O problema dessa ideia é que os eventos não são equiprováveis. Considera um jogo com 4 cartas: Círculos azul e amarelo ou triângulo azul e amarelo.
Existem, de fato, 3 possibilidades: 2 amarelos pro A, 2 amarelos pro B, 1 pra cada. Vamos explorá-las:
A) 2 amarelos pro A
-> B recebeu as duas azuis -> 1 possibilidade
B) 2 amarelos pro B
idem A, 1 possibilidade
C) Uma para cada
Poderíamos pensar que são duas, círculo para um e triângulo pro outro ou vice-versa, mas a coleção depende, ainda, das cartas azuis. Afinal, o jogo:
A: C(az) + C(am) || B: T(az) + T(am)
é diferente de
A: T(az) + C(am) || B: C(az) + T(am)
Ou seja, a probabilidade pedida não depende exclusivamente das cartas amarelas, depende de todas as outras também.

Entendi! Muito obrigado