Comprimento BC = x

Na figura abaixo, temos uma circunferência com centro O e um quadrado OEDF com área S = 5 m². Qual é o valor do comprimento BC = x ?

outro modo que chega na mesma resposta da Giovana.

quadrado: área S, lado \( \ell \)
\( S = \ell² = 5\,\,\therefore\ \ell = \sqrt{5} \)
\( R = \overline{OD} = diagonal\ do\ quadrado\,\,\rightarrow\,\,\overline{OD}=\ell \sqrt{2}\,\,\therefore\,\,R = \sqrt{10} \)
\( Pitágoras\ \triangle OBE:\ BE = \sqrt{R²+\ell²}\,\,\rightarrow\,\,BE=\sqrt{10+5}\,\,\rightarrow\,\,BE=\sqrt{15} \)
\( potência\ do\ ponto\ E:\ CE.BE=(R+\ell).(R-\ell)\,\,\rightarrow\,\,CE.\sqrt{15}=R²-5\,\,\rightarrow\,\,CE=\frac{\sqrt{15}}{3} \)
\( \therefore\,\, BC = BE+CE = \sqrt{15}+\frac{\sqrt{15}}{3}\,\,\rightarrow\,\,\boxed{\,BC=4\sqrt{15}/3\,} \)

Durmo sim, Giovana. Apenas que essa hora é quando tenho algum tempo para o lazer, durante o dia é muito difícil.