Inequação

icarojcsantos escreveu:[latex]\left | 2x-5 \right | -7\geq -2[/latex]




gab: [latex]x\leq 0[/latex]  ou  [latex]x\geq 5[/latex]

Graphiel404 escreveu:

icarojcsantos escreveu:[latex]\left | 2x-5 \right | -7\geq -2[/latex]




gab: [latex]x\leq 0[/latex]  ou  [latex]x\geq 5[/latex]

Olá, Ícaro! Como vai?
Vamos lá:

1) Para resolver esta inequação vamos utilizar esta propriedade das inequações-modulares:

[latex]se\: |f(x)|\geq c \rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\geq c\\ ou\\ f(x)\leq -c\\ \end{matrix}\right.[/latex]

2) Vamos aplicar esta propriedade na inequação proposta:

[latex]I)\: |2x-5|-7\geq-2 \leftrightarrow |2x-5|\geq 5[/latex]

[latex]II)\: |2x-5|\geq 5 \rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-5\geq 5\rightarrow x\geq 5\\ ou\\ 2x-5\leq -5 \rightarrow x\leq 0\\ \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]III)\: S=\left \{ x\in \mathbb{R}\: |\: x\leq 0\: ou\: x\geq 5 \right \}[/latex]

Giovana Martins escreveu:

Vou propor um outro jeito que eu gosto que serve para quando a inequação está muito complicada.

Trata-se da resolução gráfica.

Da inequação |2x - 5| - 7 ≥ - 2 podemos manipulá-la até obtermos |2x - 5| ≥ 5.

Agora, façamos f(x) = |2x - 5| e g(x) = 5.

Plotando os gráfico de f(x) e g(x), tem-se:

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