IME 86 - Hidrostática e Lançamento Oblíquo

por Natan Moreira Seg Mar 25 2024, 18:15

(IME) Um corpo homogêneo é lançado, do ponto A na figura, com uma velocidade v que
forma um ângulo de 45° abaixo da horizontal. O corpo percorre uma distância 2X, sob a
água, e sai para o ar, onde percorre uma distância X, até cair novamente sobre a superfície
líquida. Desprezando as resistências, da água e do ar, ao movimento do corpo, determine a
massa específica deste. Dado: μágua = 1,0 x 10³ kg/m³
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Gabarito: 0,67 x 10³ kg/m³
Como faço a parte do lançamento na água? O empuxo não é variável(sendo a aceleração dentro da água variável também)?

por **Giovana Martins** Seg Mar 25 2024, 18:44

O empuxo varia de acordo com o volume de fluido deslocado pelo corpo. Estando o corpo submerso ao longo da trajetória no interior de fluido, o volume deslocado será constante e igual ao volume do corpo que se encontra no interior do fluido.

Note que para o corpo sair para o ar o empuxo deve ser maior que a força gravitacional que atua sobre o corpo, do contrário o corpo afundaria.

[latex]\mathrm{\sum \overset{\to }{F}_y\neq \overset{\to }{0}\to E-P=ma\to \rho_{H_2O} V_{fd}g-mg=ma\ (i)}[/latex]

[latex]\mathrm{Do\ corpo\ homog\hat{e}neo:\rho _{Corpo}=\frac{m}{V}\to m=\rho_{Corpo}V\ (ii)}[/latex]

[latex]\mathrm{De\ (i)\ e\ (ii):\rho_{H_2O} V_{fd}g-\rho_{Corpo}Vg=\rho_{Corpo}Va,com\ V_{fd}=V}[/latex]

[latex]\mathrm{Deste\ modo:\rho_{H_2O} g-\rho_{Corpo}g=\rho_{Corpo}a\ \therefore\ a=\frac{g(\rho_{H_2O} -\rho_{Corpo})}{\rho_{Corpo}}}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ o\ alcance\ equivalente\ a\ 2x : 2x = \frac{v_0^2sin(90^{\circ} ) }{2a}\ ( ii i )}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ o\ alcance\ equivalente\ a\ x\ e\ pela\ simetria\ : x = \frac{v_0^2sin(90^{\circ})}{2g}\ ( i v )}[/latex]

[latex]\mathrm{Assim:\ \frac{x}{2x}=\frac{v_0^2sin(90^{\circ})}{2g}\cdot \frac{2a}{v_0^2sin(90^{\circ})}\to \frac{a}{g}=\frac{1}{2}\ (v)}[/latex]

[latex]\mathrm{\therefore\ De\ a=\frac{g(\rho_{H_2O} -\rho_{Corpo})}{\rho_{Corpo}}\to \rho_{Corpo}=\frac{2}{3}\rho_{H_2O}\ \therefore\ \rho_{Corpo}\approx 0,67\times 10^3\ \frac{kg}{m^3}}[/latex]

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