Questão de funções

Considere as funções f(x)= √x²-5x+6/3x²+9x-30 e g(x)= 1/1-x. A quantidade de números inteiros que pertencem ao domínio da função f • g(x)= f(g(x)) é:
A) 0
B) 1 
C) 2
D) 3
E) 4
Gabarito: a

Boa tarde. Pensando inicialmente em f(x), vamos encontrar o seu domínio, devendo a expressão toda ser maior que zero e o denominador diferente de zero:
[latex] \frac{x^2-5x+6}{3x^2+9x-30}>0\rightarrow \frac{(x-2)(x-3)}{3(x-2)(x+5)}>0\therefore \mathrm{x > 3 \: \cup \: x<-5} [/latex] 
Ao fazer a composta, colocaremos g(x) no valor de x da função f, logo:
[latex] \mathrm{g(x) > 3 \:\: e \:\: g(x)<-5} [/latex]
Resolvendo:
[latex] \frac{1}{1-x}>3 
I ) Se \: \: 1-x > 0 \rightarrow x < 1 \therefore 1 > 3 - 3x \rightarrow x > \frac{2}{3}  \therefore \frac{2}{3} < x < 1  
II )Se \: \: 1 - x < 0 \rightarrow x > 1 \therefore 1 < 3 - 3x \rightarrow x < \frac{2}{3} \therefore  \varnothing  [/latex]
Fazendo o mesmo para para a segunda equação, obtemos:
[latex] 1 < x < \frac{6}{5} [/latex]
Ou seja, o domínio da função composta será:
[latex] (\frac{2}{3} < x < 1) \cup (1 < x < \frac{6}{5}) [/latex]
Portanto, não existem valores inteiros no domínio.