Questão de funções

[latex]f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}f(2x), 0 \leq x \leq \frac{1}{2}\\ \frac{1}{3} + \frac{2}{3}f(2x - 1), \frac{1}{2} < x \leq 1 \end{matrix}\right. [/latex]
Determine o valor de f(1/7).

1/7 é menor que 1/2 e maior que 0:

[latex]f(\frac{1}{7}) = (\frac{1}{3})f(\frac{2}{7})[/latex]

2/7 é menor que 1/2 e maior que 0:

[latex]f(\frac{2}{7}) = (\frac{1}{3})f(\frac{4}{7})[/latex]

4/7 é maior que 1/2 e menor que 1:

[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})f(\frac{2.4}{7} -1 )[/latex]


[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})f(\frac{1}{7} )[/latex]


[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})f(\frac{2}{7})[/latex]


[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}+(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})(\frac{1}{3})f(\frac{4}{7})[/latex]

[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}+(\frac{2}{27})f(\frac{4}{7})[/latex]

[latex]\frac{25}{27}f(\frac{4}{7}) = \frac{1}{3}[/latex]

[latex]f(\frac{4}{7}) = \frac{9}{25}[/latex]

[latex]f(\frac{2}{7}) = \frac{9}{25}.\frac{1}{3} = \frac{3}{25}[/latex]

[latex]f(\frac{1}{7}) = \frac{3}{25}.\frac{1}{3} = \frac{1}{25}[/latex]