Questão Funções
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Questão Funções
por zealm155 Ter 14 Set 2021, 08:28
Considere a função abaixo de domínio e contradomínio sendo os números naturais.
f(0)=1
f(1)=1
f(2x)=f(x) , x≥1
f(2x+1)=x² , x≥1
Seja ainda, a função g, também de domínio e contradomínio naturais definida por g(x) = f(x).f(x+1).
a) (Valor 0,7) Obtenha o valor de g(n).
b) (Valor 1,0) Verifique, de forma justificada, se f é bijetora.
n=22
f(0)=1
f(1)=1
f(2x)=f(x) , x≥1
f(2x+1)=x² , x≥1
Seja ainda, a função g, também de domínio e contradomínio naturais definida por g(x) = f(x).f(x+1).
a) (Valor 0,7) Obtenha o valor de g(n).
b) (Valor 1,0) Verifique, de forma justificada, se f é bijetora.
n=22
Última edição por zealm155 em Sex 01 Out 2021, 14:43, editado 1 vez(es)
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Re: Questão Funções
por Ashitaka Ter 14 Set 2021, 20:21
a)
f(0) = 1
f(1) = 1
f(2) = f(1) = 1
f(3) = 1
f(4) = f(2) = 1
f(5) = 2² = 4
f(6) = f(3) = 1
f(7) = 3² = 9
f(
= f(4) = 1
f(9) = 4² = 16
Nota-se que f(par) = 1 e f(ímpar) = ((ímpar - 1)/2)².
g(0) = f(0)*f(1) = 1*1 = 1
g(1) = f(1)*f(2) = 1*f(1) = 1
g(n) = f(n)*f(n+1)
Se n > 1 for par, então g(n) = f(n)*f(n+1) = 1*((n+1-1)/2)² = n²/4
Se n > 1 for ímpar, g(n) = f(n)*f(n+1) = ((n-1)/2)²*1 = (n-1)²/4
b) É imediato que f não é bijetora, pois não é injetora. De fato, existe a = 2 e b = 1, tal que a ≠ b, mas f(a) = f(b) = 1. Logo, não é injetora e nem bijetora.
Note que g também não é bijetora pelo mesmo motivo. Basta tomar a = 0 e b =1, ambos resultando em g = 1.
f(0) = 1
f(1) = 1
f(2) = f(1) = 1
f(3) = 1
f(4) = f(2) = 1
f(5) = 2² = 4
f(6) = f(3) = 1
f(7) = 3² = 9
f(
= f(4) = 1f(9) = 4² = 16
Nota-se que f(par) = 1 e f(ímpar) = ((ímpar - 1)/2)².
g(0) = f(0)*f(1) = 1*1 = 1
g(1) = f(1)*f(2) = 1*f(1) = 1
g(n) = f(n)*f(n+1)
Se n > 1 for par, então g(n) = f(n)*f(n+1) = 1*((n+1-1)/2)² = n²/4
Se n > 1 for ímpar, g(n) = f(n)*f(n+1) = ((n-1)/2)²*1 = (n-1)²/4
b) É imediato que f não é bijetora, pois não é injetora. De fato, existe a = 2 e b = 1, tal que a ≠ b, mas f(a) = f(b) = 1. Logo, não é injetora e nem bijetora.
Note que g também não é bijetora pelo mesmo motivo. Basta tomar a = 0 e b =1, ambos resultando em g = 1.
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