Qual é a área do quadrado?
2 participantes
Página 1 de 1
Qual é a área do quadrado?
por nascelisa Ter 05 Mar 2024, 22:43
O ponto P(1,−5) é um vértice de um quadrado que tem seu vértice não adjacente a P sobre a reta x−y−7=0. Qual é a área do quadrado? Dê a resposta aproximada com duas casas decimais.
A resposta correta é: 0,25
Dizer que o vértice é não adjacente a outro significa dizer que este está na diagonal em relação ao primeiro vértice citado?
Essa reta x-y-7=0 pode ser compreendida como a reta da diagonal de P ao seu vértice não adjacente? Ou seria uma reta qualquer, com qualquer direção e que apenas passa pelo ponto não adjacente?
A resposta correta é: 0,25
Dizer que o vértice é não adjacente a outro significa dizer que este está na diagonal em relação ao primeiro vértice citado?
Essa reta x-y-7=0 pode ser compreendida como a reta da diagonal de P ao seu vértice não adjacente? Ou seria uma reta qualquer, com qualquer direção e que apenas passa pelo ponto não adjacente?
Última edição por nascelisa em Qui 07 Mar 2024, 18:56, editado 1 vez(es)
nascelisa- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 18/07/2023
Idade : 17
Localização : Leopoldina, MG
Re: Qual é a área do quadrado?
por Elcioschin Ter 05 Mar 2024, 23:44
Seja MNPQ o quadrado com sentido horário e P(1, -5)
Desenhe um sistema xOY e plote o vértice P
Equação da reta r --> x - y - 7 = 0 --> y = x - 7 --> I
Reta s perpendicular a r, que contém vértice M e passa por P --> m = -1 -->
y - (-5) = - 1.(x - 1) ---> y = - x - 4
Vértice M é o ponto de encontro de r, s ---> I = II ---> xM - 7 = - xM - 4 --->
2.xM = 3 ---> xM = 1,5
I ---> yM = xM - 7 ---> yM = 1,5 - 7 ---> yM = - 5,5
MP é diagonal do quadrado: L² + L² = MP² --->
2.L² = (xM - xP²) + (yM - yP)²
Calcule L²
Desenhe um sistema xOY e plote o vértice P
Equação da reta r --> x - y - 7 = 0 --> y = x - 7 --> I
Reta s perpendicular a r, que contém vértice M e passa por P --> m = -1 -->
y - (-5) = - 1.(x - 1) ---> y = - x - 4
Vértice M é o ponto de encontro de r, s ---> I = II ---> xM - 7 = - xM - 4 --->
2.xM = 3 ---> xM = 1,5
I ---> yM = xM - 7 ---> yM = 1,5 - 7 ---> yM = - 5,5
MP é diagonal do quadrado: L² + L² = MP² --->
2.L² = (xM - xP²) + (yM - yP)²
Calcule L²
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71780
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
nascelisa gosta desta mensagem
Re: Qual é a área do quadrado?
por nascelisa Qui 07 Mar 2024, 14:21
Obrigada!Elcioschin escreveu:Seja MNPQ o quadrado com sentido horário e P(1, -5)
Desenhe um sistema xOY e plote o vértice P
Equação da reta r --> x - y - 7 = 0 --> y = x - 7 --> I
Reta s perpendicular a r, que contém vértice M e passa por P --> m = -1 -->
y - (-5) = - 1.(x - 1) ---> y = - x - 4
Vértice M é o ponto de encontro de r, s ---> I = II ---> xM - 7 = - xM - 4 --->
2.xM = 3 ---> xM = 1,5
I ---> yM = xM - 7 ---> yM = 1,5 - 7 ---> yM = - 5,5
MP é diagonal do quadrado: L² + L² = MP² --->
2.L² = (xM - xP²) + (yM - yP)²
Calcule L²
Além de responder as minhas dúvidas na mensagem acima, poderia me dizer como eu faria para saber a direção da reta? Eu teria que desenhá-la em um sistema xOy?
nascelisa- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 18/07/2023
Idade : 17
Localização : Leopoldina, MG
Re: Qual é a área do quadrado?
por Elcioschin Qui 07 Mar 2024, 17:19
A direção de uma reta, em relação ao eixo x é dada pelo coeficiente angular m da reta ---> y = m.x + n
Este coeficiente angular é numericamente igual à tangente do ângulo que a reta faz com sentido positivo do eixo x.
Mas você pode observar a reta, num sistema xOy
Por exemplo: x - y - 7 = 0 --> y = x - 7 --> m = 1 --> θ = arctg1 --> θ = 45º
Desenhando a reta
Para x = 0 ---> y = - 7 ---> A(0, -7)
Para y = 0 ---> x = 7 ---> B(7, 0)
Plote os pontos A e B e desenhe a reta que passa por A e B
Este coeficiente angular é numericamente igual à tangente do ângulo que a reta faz com sentido positivo do eixo x.
Mas você pode observar a reta, num sistema xOy
Por exemplo: x - y - 7 = 0 --> y = x - 7 --> m = 1 --> θ = arctg1 --> θ = 45º
Desenhando a reta
Para x = 0 ---> y = - 7 ---> A(0, -7)
Para y = 0 ---> x = 7 ---> B(7, 0)
Plote os pontos A e B e desenhe a reta que passa por A e B
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71780
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
nascelisa gosta desta mensagem
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
