Mostrar reciprocidade de logaritmos
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Mostrar reciprocidade de logaritmos
por Zeis Sáb 17 Fev 2024, 17:15
1. Se [latex]log_{x}N = 2log_{10}N [/latex] com N > 0, x? Mostre que
[latex]log_{x}10 [/latex] e
[latex]log_{10}x[/latex] são recíprocos.
[latex]log_{x}10 [/latex] e
[latex]log_{10}x[/latex] são recíprocos.
Zeis- Mestre Jedi
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Mostrar reciprocidade de logaritmos
por Giovana Martins Dom 18 Fev 2024, 09:46
Acredito que seja isto.
[latex]\\\mathrm{log_{x}(N)=\frac{log_{10}(N)}{log_{10}(x)}=2log_{10}(N)\ \therefore\ log_{10}(x)=\frac{1}{2}}\\\\ \mathrm{log_{10}(x)=\frac{log_{x}(x)}{log_{x}(10)}=\frac{1}{log_{x}(10)}=\frac{1}{2}\ \therefore\ log_{x}(10)=2}\\\\ \mathrm{Prop.\ dos\ logs.\ recipr.:log_{a}(b)\cdot log_b{a}=1}\\\\ \mathrm{Portanto, dado\ que\ log_x(N)=2log_{10}(N),tem-se:}\\\\ \mathrm{log_x(10)\cdot log_{10}(x)=2\cdot \frac{1}{2}=1\ \therefore\ log_x(10)\ e\ log_{10}(x)\ s\tilde{a}o\ recipr.}[/latex]
[latex]\\\mathrm{log_{x}(N)=\frac{log_{10}(N)}{log_{10}(x)}=2log_{10}(N)\ \therefore\ log_{10}(x)=\frac{1}{2}}\\\\ \mathrm{log_{10}(x)=\frac{log_{x}(x)}{log_{x}(10)}=\frac{1}{log_{x}(10)}=\frac{1}{2}\ \therefore\ log_{x}(10)=2}\\\\ \mathrm{Prop.\ dos\ logs.\ recipr.:log_{a}(b)\cdot log_b{a}=1}\\\\ \mathrm{Portanto, dado\ que\ log_x(N)=2log_{10}(N),tem-se:}\\\\ \mathrm{log_x(10)\cdot log_{10}(x)=2\cdot \frac{1}{2}=1\ \therefore\ log_x(10)\ e\ log_{10}(x)\ s\tilde{a}o\ recipr.}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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