Mostrar se é impar ou par.

por Brenda Lee Seg 15 Ago 2016, 23:09

Mostrar que se p é ímpar e a² + 2b² = 2p, então a é par e b é ímpar.

por **Carlos Adir** Seg 15 Ago 2016, 23:15

Para saber de a:
$\\ \mathrm{p \equiv 1 \pmod{2}} \\ \mathrm{2p \equiv 0 \pmod{2}} \\ \mathrm{a^2 + 2b^2 \equiv 0 \pmod{2}} \\ \mathrm{a^2 \equiv 0 \pmod{2}} \\ \mathrm{a \equiv 0 \pmod{2}}$

Já para b, podemos usar a = 2q:
$\\ \mathrm{(2q)^2 + 2b^2 = 2p} \\ \mathrm{2q^2+b^2 = p}$
Como 2q² é par, e p é impar, segue que b² é impar, e portanto, b é impar.

Mostrar se é impar ou par.

Mostrar se é impar ou par.

Re: Mostrar se é impar ou par.

Um fórum livre e democrático.