Lei dos senos e dos cossenos

(Colégio Naval 2020)  Observe a figura a seguir: 

 


Um geógrafo posicionado numa praia deseja determinar a distância entre duas ilhas e para isso toma como referência os pontos A e B das ilhas como mostra a figura. Na praia ele marca dois pontos C e D distantes 70m um do outro. Usando um medidor de ângulos (teodolito), os ângulos ACB = 38, BCD = 37, ADC = 60 e ADB = 53. É correto afirmar que a distância entre os pontos A e B é: 

 Dados sen37 = 3/5, sen75 = 19/20, cos53 = 3/5 e raiz de 2 é 7/5

a) maior do que 70m e menor do que 75m.    
b) maior do que 75m e menor do que 80m.    
c) maior do que 80m e menor do que 85m.   
d) maior do que 85m e menor do que 90m.    
e) maior do que 90m e menor do que 95m.


Gab.: C

Pensei em usar o ângulo 83, formado entre C e D, para achar AB. Para encontrar, usaria lei dos cossenos com o cos83 = cos (53+30). Embora tenha tentado, não avancei muito. Alguém poderia auxiliar a partir dessa linha de raciocínio? Já vi outras soluções, mas queria dessa outra forma.

Mesmo que você calculasse o sen53º e consequente cos83º, o que você pensou não funciona porque precisaria aplicar a lei dos cossenos nos segmentos entre a interseção das diagonais e os pontos A e B, e não há como calcular a medida destesw segmentos.

Segue uma solução trivial.

Isso responde as minhas tentativas frustadas. Obrigada.