Lei dos Senos e Cossenos
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Lei dos Senos e Cossenos
por Giovane Ter 21 maio 2013, 08:14
Um teleférico de 3 km de extensão liga o ponto A até o topo de uma montanha, como mostra a figura.
Outra opção de ascensão à montanha é caminhar 2 km até sua base, no ponto B, e de lá iniciar uma escalada. Sabendo que para cada metro percorrido sobre a montanha corresponde um deslocamento horizontal de 50 cm, determine:
(Use as aproximações V6 = 2,45 E V3 = 1,73)
a) A distância total percorrida por um turista que saindo de A e passando por B, chegou ao cume da montanha.
b) A altura aproximada da montanha.
Gab: a) 3,45 km b) 1,25 km
Outra opção de ascensão à montanha é caminhar 2 km até sua base, no ponto B, e de lá iniciar uma escalada. Sabendo que para cada metro percorrido sobre a montanha corresponde um deslocamento horizontal de 50 cm, determine:
(Use as aproximações V6 = 2,45 E V3 = 1,73)
a) A distância total percorrida por um turista que saindo de A e passando por B, chegou ao cume da montanha.
b) A altura aproximada da montanha.
Gab: a) 3,45 km b) 1,25 km
Giovane- Jedi
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Re: Lei dos Senos e Cossenos
por Elcioschin Ter 21 maio 2013, 13:01
Seja C o topo da montanha e D a perpendicular baixada de C sobre o solo
Seja θ o ângulo D^BC
Fazendo BD = x e CD = h
CD² = AC² - AD² -----> h² = 3² - (2 + x)² ----> h² = 5 - 4x - x²
BC² = BD² + CD² ----> BC² = x² + h² ----> BC² = x² + (5 - 4x - x²) ----> BC² = 5 - 4x
cosθ = 0,5/2 ----> cosθ = 1/4 ----> cos²θ = 1/16
cosθ = BD/BC ----> cosθ = x/BC -----> cos²θ = x²/BC² ----> 1/16 = = x²/(5 - 4x) ----> 16x² + 4x - 5 = 0
Agora é contigo: Ache o valor positivo de x, calcule BC = \/(5 - 4x) e calcule h = \/(5 - 4x - x²)
Seja θ o ângulo D^BC
Fazendo BD = x e CD = h
CD² = AC² - AD² -----> h² = 3² - (2 + x)² ----> h² = 5 - 4x - x²
BC² = BD² + CD² ----> BC² = x² + h² ----> BC² = x² + (5 - 4x - x²) ----> BC² = 5 - 4x
cosθ = 0,5/2 ----> cosθ = 1/4 ----> cos²θ = 1/16
cosθ = BD/BC ----> cosθ = x/BC -----> cos²θ = x²/BC² ----> 1/16 = = x²/(5 - 4x) ----> 16x² + 4x - 5 = 0
Agora é contigo: Ache o valor positivo de x, calcule BC = \/(5 - 4x) e calcule h = \/(5 - 4x - x²)
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