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Lei dos Senos e Cossenos

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Mensagem por Giovane Ter 21 Maio 2013, 08:14

Um teleférico de 3 km de extensão liga o ponto A até o topo de uma montanha, como mostra a figura.

Lei dos Senos e Cossenos Exercciotelefrico1

Outra opção de ascensão à montanha é caminhar 2 km até sua base, no ponto B, e de lá iniciar uma escalada. Sabendo que para cada metro percorrido sobre a montanha corresponde um deslocamento horizontal de 50 cm, determine:

(Use as aproximações V6 = 2,45 E V3 = 1,73)

a) A distância total percorrida por um turista que saindo de A e passando por B, chegou ao cume da montanha.
b) A altura aproximada da montanha.

Gab: a) 3,45 km b) 1,25 km

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Mensagem por Elcioschin Ter 21 Maio 2013, 13:01

Seja C o topo da montanha e D a perpendicular baixada de C sobre o solo
Seja θ o ângulo D^BC

Fazendo BD = x e CD = h

CD² = AC² - AD² -----> h² = 3² - (2 + x)² ----> h² = 5 - 4x - x²

BC² = BD² + CD² ----> BC² = x² + h² ----> BC² = x² + (5 - 4x - x²) ----> BC² = 5 - 4x

cosθ = 0,5/2 ----> cosθ = 1/4 ----> cos²θ = 1/16

cosθ = BD/BC ----> cosθ = x/BC -----> cos²θ = x²/BC² ----> 1/16 = = x²/(5 - 4x) ----> 16x² + 4x - 5 = 0

Agora é contigo: Ache o valor positivo de x, calcule BC = \/(5 - 4x) e calcule h = \/(5 - 4x - x²)
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Mensagem por Giovane Sab 25 Maio 2013, 21:58

Obrigado. Farei isso.

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