Dúvida sobre potência.

por ChaosTheory Sáb 26 Nov 2011, 20:45

Primeiramente, boa noite a todos.

Estou revisando radiciação em reais, e então surgiu-me uma dúvida a respeito de comparação de potências. Digo, exite alguma forma de comparar qual potência é maior sem as resolver? Digo, analisar rapidamente qual é maior: três elevado a sexta, ou cinco elevado a quarta?

Agradeço a atenção de todos.

por christian Sáb 26 Nov 2011, 20:52

3^6 ou 5^4

(3^3)² ou (5²)²

qual eh maior 27² ou 25² ???

nota-se que os 2 tem o mesmo expoente porem 27>25 entao eu posso afirma que 3^6 >5^4

tente sempre igualar as bases ou os expoentes

por **ivomilton** Sáb 26 Nov 2011, 21:06

ChaosTheory escreveu:Primeiramente, boa noite a todos.

Estou revisando radiciação em reais, e então surgiu-me uma dúvida a respeito de comparação de potências. Digo, exite alguma forma de comparar qual potência é maior sem as resolver? Digo, analisar rapidamente qual é maior: três elevado a sexta, ou cinco elevado a quarta?

Agradeço a atenção de todos.

Boa noite.

O amigo terá que igualar as bases ou os expoentes.
Vamos então igualar os expoentes (já que as bases não têm fator em comum), procurando o mdc dos expoentes:
mdc(6,4) = 2

3^6 = (3³)² = 27²
5^4 = (5²)² = 25²

Logo, 3^6 > 5>4.

Se fosse (por exemplo) 6^3 e 4^5, teríamos que igualar as bases, pois nesse caso são os expoentes que não teriam fator em comum:
6³ = 2³.3³ = 8.27
4⁵ = 2³.2⁷ =8.128

Neste exemplo, 4⁵ > 6³.

Um abraço.