Qtd de possibilidades com 2 elementos repetidos.

Boa Noite a todos. É minha primeira postagem. Já tem umas 2 semanas que esse questionamento simples não sai da minha cabeça e ainda não consegui solucioná-lo de forma satisfatória. Já dei uma olhada, mas nada da minha pesquisa eu conseguir adaptar. Por último tentarei deixar aqui.

Eu tenho um conjunto com Dez Letras {a, b, c, d, e , f, g, h, i, j}.
Desse conjunto quero formar possibilidade com 4 elementos.
Posso pegar letras repetidas, por exemplo {a, a, a, a}.
Posso pegar diferentes, como {a, b, c, d}.
Conjuntos que têm os mesmos elementos, mas em ordem diferente, são conjuntos diferentes, exemplo {a, b, c, d} é diferente de {a, c, d, b}.
Eu quero saber quantas possibilidades têm 2 elementos repetidos.
O que pensei até o momento:
> eu tenho 10000 possibilidades, fazendo: 10^4, que dá 10000.
> Sei que há 5040 possibilidades formadas só por elementos distintos. Fazendo 10×9×8×7 = 5040
> 360 possibilidades são formados por 3 elementos iguais e 1 distinto. Fazendo 4× 10×9 = 360
> 10 possibilidades são formados quando os 4 elementos são iguais.
se eu fizer então 10000 - 5040 - 360 - 10 = 4590 possibilidades com 2 elementos repetidos. Porém eu quero saber outra linha de raciocínio para chegar nesses 4590, outro que não seja essa subtração que acabei de fazer. Fico grato pela atenção

Emanuel Dias escreveu:

Certamente o cálculo para 3 letras iguais e 1 distinta esta subestimado.


Temos 10 possibilidades de escolha para a que vai se repetir e 9 para a última.  Seria 10*1*1*9, e ainda podemos permutar isso aqui, isso é uma permutação de 4 elementos com 3 repetições. O produto é maior que 360. Faça o mesmo para o outro caso.

Acredito que o resultado seja 360 para o caso de 3 letras iguais e 1 distinta esteja correto. Fiz todas as 10000 possibilidades com o auxílio do Excel, obtenho 360.