Permutação co elementos repetidos

Quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o dígito 4 figura exatamente 3 vezes e o dígito 8 exatamente duas vezes ?



Um abraço!

Temos 7 casas para serem prenchidas da seguinte forma:

com o algarismo 4, temos: C7,3 = 35, sobram: 7 - 3 = 4 casas para serem ocupadas pelos dois algarismos 8.
com o algarismo 8, temos: C4,2 = 6, sobram: 4 - 2 = 2 casas que podem ser ocupadas pelos 10 - 2 = 8 números restantes.
com os 8 algarismos restantes com repetição, temos: 8*8 = 64

Pelo Princípio Multiplicativo fica: 35*6*64 = 13440

Devemos subtrair os números começados por 0.

Se ele começa por zero temos só 7 - 1 = 6 casas para serem preenchidas, assim:
com o algarismo 4, temos: C6,3 = 20, sobram: 6 - 3 = 3 casas para serem ocupadas pelo dois algarismos 8.
com o algarismo 8, temos: C3,2 = 3, sobra: 3 - 2 = 1 casa que pode ser ocupada pelos 10 - 2 = 8 números restantes.
com os 8 algarismos restantes usamos só umja casa, então:

Pelo Princípio Multiplicativo fica: 20*3*8 = 480.

Descontando: 13440 - 480 = 12960

créditos ao Paulo Testoni.