Questão Indução Infinita

por ParthCBM Sex 13 Out 2023, 23:58

Prove, por indução infinita, que o dobro de n (2n) é maior ou igual a (n + 1), para qualquer n pertencente ao conjunto dos números naturais não nulos

Obrigado desde já!

[latex]2n \geqslant n + 1, \forall n \in \mathbb{N}*[/latex]

por **Giovana Martins** Sáb 14 Out 2023, 09:58

Acredito que você esteja se referindo ao Princípio da Indução Finita. Sendo assim:

Note que para n = 1 a desigualdade é verdadeira. Veja:

2 x 1 ≥ 1 + 1 (ok!)

Vamos supor que para n = k, tal que k ∈ ℕ^*, a desigualdade seja verdadeira. Logo:

Hipótese da indução: 2k ≥ k + 1

Por fim, para n = k + 1:

2(k + 1) ≥ (k + 1) + 1 → 2k + 2 ≥ (k + 1) + 1 (ok!)

Penso que seja isto!

por ParthCBM Sáb 14 Out 2023, 16:39

Giovana Martins escreveu:
Acredito que você esteja se referindo ao Princípio da Indução Finita. Sendo assim:

Note que para n = 1 a desigualdade é verdadeira. Veja:

2 x 1 ≥ 1 + 1 (ok!)

Vamos supor que para n = k, tal que k ∈ ℕ^*, a desigualdade seja verdadeira. Logo:

Hipótese da indução: 2k ≥ k + 1

Por fim, para n = k + 1:

2(k + 1) ≥ (k + 1) + 1 → 2k + 2 ≥ (k + 1) + 1 (ok!)

Penso que seja isto!

Olá, Giovana. Muito obrigado por ter respondido! Agradecido.

por Conteúdo patrocinado

Questão Indução Infinita

Questão Indução Infinita

Re: Questão Indução Infinita

Re: Questão Indução Infinita

Re: Questão Indução Infinita

Um fórum livre e democrático.