PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

questão de soma de pg infinita

2 participantes

Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty questão de soma de pg infinita

Mensagem por marcoscastelobranco Dom 02 Fev 2014, 14:18

Não consegui resolver essa :s
Com os pontos médios de um hexágono regular
de lado l , forma-se outro hexágono regular
inscrito no anterior. Repetindo infinitamente este
processo, obtém-se a figura a seguir.
A area da região sombreada mede:
resposta: 6l² V3  /7  u.a.

questão de soma de pg infinita Caj7

marcoscastelobranco
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 136
Data de inscrição : 16/08/2013
Idade : 28
Localização : Amazonas, Manaus e Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por Elcioschin Dom 02 Fev 2014, 20:05

Seja ABCDEF o hexágono original de lado L
Seja MNPQRS o 1º hexágono interno, tal que M é ponto médio de AB e S ponto médio de FA
Seja TUVXYZ o 2º hexágono interno, tal que T é ponto médio de SM e Z ponto médio de RS

Lado 1º hexágono: L' = AM.cos30º + AS.cos30º ---> L' = (L/2).√3/2 + (L/2).√3/2 ---> L' = L.√3/2

Área da 1ª área hachurada ---> S' = 6.(AM.AS.sen120º)/2 ---> S' = 6.(L/2).(L/2).(√3/2)/2 ---> S' = (3.√3/8).L²

Lado do 2º hexágono: L" = MT.cos30º + MU.cos30º ---> L" = (L'/2).√3/2 + (L'/2).√3/2 --->

L" = [(L.√3/2)/2].(√3/2) + [(L.√3/2)/2].(√3/2) ----> L" = 3L/8 + 3L/8 ----> L" = 3L/4

Área da 2ª área hachurada ---> S" = ----> Calcule

Razão da PG infinita ---> q = S"/S'

Soma das áreas ----> ∑ = S'/(1 - q)


Última edição por Elcioschin em Ter 04 Fev 2014, 08:42, editado 1 vez(es)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por marcoscastelobranco Seg 03 Fev 2014, 00:04

mestre, obrigado pela ajuda! uma dúvida , quando vc calculou a area do triangulo não esqueceu de multiplicar por 1/2 ( Area triangulo = 1/2 AB. AC . sen.a )? abraços!

marcoscastelobranco
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 136
Data de inscrição : 16/08/2013
Idade : 28
Localização : Amazonas, Manaus e Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por marcoscastelobranco Seg 03 Fev 2014, 00:27

elcio , vc pode completar a resposta , chegar no resultado ?
já tentei muito e não tá batendo , não sei se o gabarito está errado...

marcoscastelobranco
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 136
Data de inscrição : 16/08/2013
Idade : 28
Localização : Amazonas, Manaus e Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por Elcioschin Ter 04 Fev 2014, 08:56

Você tem razão: esqueci de dividir a área S' por 2 ----> Editei minha solução original

Para continuar, faça um desenho grande seguindo minhas instruções:

L"' = 2.[(L"/2).cos30º] ---> L"' = L".√3/2 ---> L"' = (3L/4).√3/2 ---> L"' = (3.√3/8 ).L


S" = 6.[(L"'/2)².sen120º/2] ---> S"' = 3.(3.√3/8 )².L².√3/2 ---> S"' = (27/128 ).L²


Calcule agora q = S"/S' e ache a soma infinita


Confira meus cálculos por favor
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por marcoscastelobranco Ter 04 Fev 2014, 13:02

valeu , Elcio ! agora deu.. ufaaa, que alívio , abraçãap! Very Happy

marcoscastelobranco
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 136
Data de inscrição : 16/08/2013
Idade : 28
Localização : Amazonas, Manaus e Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

questão de soma de pg infinita Empty Re: questão de soma de pg infinita

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos