Potenciação em expressão numérica

por marialaryssa Qui 07 Set 2023, 14:55

04. (ESPM) O valor da expressão 2x³ – 20x² + 50x , para x = 105, é igual a:

Obs: oi pessoal, quando vi essa questão sabia que conseguiria resolver por substituição mas queria que vocês me ajudassem a resolver por fatoração, por favor.
Uma boa tarde a todos!

por Lucas_DN684 Qui 07 Set 2023, 15:10

Boa tarde.

Colocando 2x em evidência:

[latex]2x^{3}-20x^{2}+50x=2x\left ( x^{2}-10x+25 \right )[/latex]

Note que o termo dentro do parênteses é um trinômio quadrado perfeito, então:

[latex]2x\left ( x^{2}-10x+25 \right )=2x\left ( x-5 \right )^{2}[/latex]

E assim chegamos na sua forma simplificada.

Uma dica: sempre que um certo número fizer um polinômio ter imagem nula, o fator "x-a" é algo que você vai conseguir fatorar, qualquer que seja o polinômio. Veja que começamos colocando x em evidência (o "2" também), mas veja que x=0 "zera" a expressão, que na forma que citamos fica "x-0=x"; recomendo dar uma olhada nesse assunto.