Análise Combinatória

Uma joalheria pretende oferecer aos seus clientes pulseiras que serão confeccionadas sempre com o mesmo tipo de fio rígido redondo – de prata – e pequenas pérolas esféricas de mesmo tamanho (em pedaços retilíneos desse fio, secções transversais são círculos congruentes). Sabe-se que somente pérolas nas cores azul (A), branca (B), creme (C), dourada (D), verde (V) e rosa (R) estão disponíveis e essas seis cores deverão ser usadas; numa mesma pulseira, não poderão figurar duas ou mais pérolas de mesma cor; em qualquer dessas pulseiras, sempre haverá, necessariamente, seis pérolas; todas as pulseiras terão o mesmo tamanho e formato circular e o fio usado que será sempre igual, deverá passar pelos centros das pérolas e ser fixado nelas de tal forma que todos os arcos determinados por pérolas vizinhas venham a ser congruentes.

Observe, na figura a seguir, duas pulseiras diferentes que poderão ser confeccionadas (cada letra indica a cor da pérola representada ao lado).

Se não serão confeccionadas duas ou mais pulseiras idênticas, então, no máximo quantas dessas pulseiras poderão vir a ser confeccionadas?

A) 720
B) 24
C) 120
D) 240
E) 60

Gabarito letra E) 60:

Minha dúvida é: por que está errado fazer uma permutação circular de 6 elementos, ficando PC = (6-1)! = 5! = 120?

Considerando apenas três cores(a,b e c) dispostas em uma circunferência, temos as sequências: abc, cab, bca, cba, acb e bac. Para cada sequência de cores, temos outras duas iguais, ou seja, estamos repetindo três vezes a mesma sequência(abc=cab=bca e cba=acb=bac), logo podemos fazer permutação circular(3!/3 ou (3-1)!). Porém, em uma pulseira, sequências que são espelho de outras, também são iguais(abc=cba, cab=bac e bca=acb), pois podemos virar a pulseira. Então, também temos que dividir por 2.