resolução de equação

estava fazendo um exercício de física após ver o módulo de Dinâmica no Movimento circular uniforme

tem uma parte da apostila que diz que, sendo Força resultante centrípeta = P, e sendo Força resultante centrípeta= M*V²/R e Peso= M*g

logo

M*V²/R = M*g , Cortando M dos dois lados e isolando V temos, V=√R*g, até ai blz

fui fazer um exercício que era pra achar a força normal, a partir da relação FR= N-P

sendo M*V²/R= N- M*g, eu cortei M dos dois lados e deu errado(deu 20), depois eu fiz sem cortar e deu certo= 25800, pq que não pode cortar em um e no outro pode???

Para poder cortar M em toda a equação é preciso ter M em todos os termos.

guilhermendes escreveu:estava fazendo um exercício de física após ver o módulo de Dinâmica no Movimento circular uniforme

tem uma parte da apostila que diz que, sendo Força resultante centrípeta = P, e sendo Força resultante centrípeta= M*V²/R e Peso= M*g

logo

M*V²/R = M*g , Cortando M dos dois lados e isolando V temos, V=√R*g, até ai blz

fui fazer um exercício que era pra achar a força normal, a partir da relação FR= N-P

sendo M*V²/R= N- M*g, eu cortei M dos dois lados e deu errado(deu 20), depois eu fiz sem cortar e deu certo= 25800, pq que não pode cortar em um e no outro pode???

Bom dia, Guilherme!! Pô, eu não sei nada de física, mas eu entendo um pouco de matemática, posso te ajudar nessa dúvida de equação.

Vamos lá.

Primeiramente, vamos à primeira equação --- MV²/R = Mg ---- Por que podemos "cortar" nos dois lados da equação?


Bom, esse "cortar" não é mágica, quando nós fazemos isso, nós estamos na verdade dividindo o M nos dois lados da equação. A fim de ficar mais inteligível, vamos a um exemplo com números:


3.2.4 = 3.2.4, concorda? 


Observe que como isso é  uma equação, se eu somar/dividir...(qualquer operação) em um lado da igualdade, temos que fazer isso no outro  lado, por quê? Olha essa balança abaixo, se eu tiro 2kg no lado direito dessa balança, você concorda comigo que, para elas se manterem iguais nos dois lados, eu terei que tirar 2kg no lado esquerdo? Assim, teremos 3kg nos dois lados, logo obteremos uma genuína igualdade entre as duas massas. 


A equação é basicamente isso, se eu tenho 3.2.4 = 3.2.4, se eu divido por 3 em um lado da igualdade, serei obrigado a dividir no outro lado da igualdade a fim de manter um legítimo equilíbrio.

Logo: 3.2.4 = 3.2.4 ----   3.2.4/3 = 3.2.4/3 ---    3.2.4/3 = 3.2.4/3  --- 2.4 = 2.4

Esse exemplo acima com números é a mesma coisa se você colocar uma variável, suponha que eu substitua 3 = x. Teremos: 2.4.x = 2.4.x ---- 2.4.x/x = 2.4.x/x ---  2.4.x/x = 2.4.x/x --- 2.4 = 2.4


Diante disso, vamos a sua equação que surgiu a dúvida.

M.V²/R= N- M.g


Aplicando o a ideia anterior, a fim de simplificar a equação, vamos dividir nos dois lados da igualdade por M, vulgo cortar:


M.V²/R/M = N/M- M.g/M (Note que M tem de ser diferente de 0, se não haverá um 0 no denominador, que é indefinido na matemática.)



M.V²/R/M = N/M- M.g/M



V²/R = N/M - g (Percebeu que é possível de fato "cortar", contudo o "M" não "sumirá" em todos os lugares, haja vista que não é possível, genericamente, dividir N por M, logo tu não podes "sumir" com ele.)




Em suma, notamos que esse "cortar" é basicamente dividir nos dois lados da equação, logo para uma certa variável "sumir" na equação, é necessário todos os membros em ambas as igualdades estarem sendo multiplicadas por essa variável, visto que, dessa forma, nós teremos essas duas igualdades múltiplas dessa variável, de forma que será possível dividir esses múltiplos por essa variável, a saber:


XY + XZ = X.K + XP 


X(Y + Z) = X(K+P) -- (Notou que os dois lados da equação são múltiplos de X? Logo, é possível dividir os dois múltiplos de X por X.)


X(Y + Z)/X = X(K+P)/X



X(Y + Z)/X = X(K+P)/X


Y + Z = K + P




Sacou a ideia? Essa é a origem primitiva do "cortar" na equação. Espero ter te ajudado, senhor Guilherme. Um forte abraço de TMJ!

Carlos Heitor (EPCAr) escreveu:

guilhermendes escreveu:estava fazendo um exercício de física após ver o módulo de Dinâmica no Movimento circular uniforme

tem uma parte da apostila que diz que, sendo Força resultante centrípeta = P, e sendo Força resultante centrípeta= M*V²/R e Peso= M*g

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M*V²/R = M*g , Cortando M dos dois lados e isolando V temos, V=√R*g, até ai blz

fui fazer um exercício que era pra achar a força normal, a partir da relação FR= N-P

sendo M*V²/R= N- M*g, eu cortei M dos dois lados e deu errado(deu 20), depois eu fiz sem cortar e deu certo= 25800, pq que não pode cortar em um e no outro pode???

Bom dia, Guilherme!! Pô, eu não sei nada de física, mas eu entendo um pouco de matemática, posso te ajudar nessa dúvida de equação.

Vamos lá.

Primeiramente, vamos à primeira equação --- MV²/R = Mg ---- Por que podemos "cortar" nos dois lados da equação?


Bom, esse "cortar" não é mágica, quando nós fazemos isso, nós estamos na verdade dividindo o M nos dois lados da equação. A fim de ficar mais inteligível, vamos a um exemplo com números:


3.2.4 = 3.2.4, concorda? 


Observe que como isso é  uma equação, se eu somar/dividir...(qualquer operação) em um lado da igualdade, temos que fazer isso no outro  lado, por quê? Olha essa balança abaixo, se eu tiro 2kg no lado direito dessa balança, você concorda comigo que, para elas se manterem iguais nos dois lados, eu terei que tirar 2kg no lado esquerdo? Assim, teremos 3kg nos dois lados, logo obteremos uma genuína igualdade entre as duas massas. 


A equação é basicamente isso, se eu tenho 3.2.4 = 3.2.4, se eu divido por 3 em um lado da igualdade, serei obrigado a dividir no outro lado da igualdade a fim de manter um legítimo equilíbrio.

Logo: 3.2.4 = 3.2.4 ----   3.2.4/3 = 3.2.4/3 ---    3.2.4/3 = 3.2.4/3  --- 2.4 = 2.4

Esse exemplo acima com números é a mesma coisa se você colocar uma variável, suponha que eu substitua 3 = x. Teremos: 2.4.x = 2.4.x ---- 2.4.x/x = 2.4.x/x ---  2.4.x/x = 2.4.x/x --- 2.4 = 2.4


Diante disso, vamos a sua equação que surgiu a dúvida.

M.V²/R= N- M.g


Aplicando o a ideia anterior, a fim de simplificar a equação, vamos dividir nos dois lados da igualdade por M, vulgo cortar:


M.V²/R/M = N/M- M.g/M (Note que M tem de ser diferente de 0, se não haverá um 0 no denominador, que é indefinido na matemática.)



M.V²/R/M = N/M- M.g/M



V²/R = N/M - g (Percebeu que é possível de fato "cortar", contudo o "M" não "sumirá" em todos os lugares, haja vista que não é possível, genericamente, dividir N por M, logo tu não podes "sumir" com ele.)




Em suma, notamos que esse "cortar" é basicamente dividir nos dois lados da equação, logo para uma certa variável "sumir" na equação, é necessário todos os membros em ambas as igualdades estarem sendo multiplicadas por essa variável, visto que, dessa forma, nós teremos essas duas igualdades múltiplas dessa variável, de forma que será possível dividir esses múltiplos por essa variável, a saber:


XY + XZ = X.K + XP 


X(Y + Z) = X(K+P) -- (Notou que os dois lados da equação são múltiplos de X? Logo, é possível dividir os dois múltiplos de X por X.)


X(Y + Z)/X = X(K+P)/X



X(Y + Z)/X = X(K+P)/X


Y + Z = K + P




Sacou a ideia? Essa é a origem primitiva do "cortar" na equação. Espero ter te ajudado, senhor Guilherme. Um forte abraço de TMJ!

muito obrigado pela resposta com riqueza de detalhes, agr td faz sentido, obrigado!!