Resolução de equação (logaritmos)

por bielluiz Seg 29 maio 2017, 11:19

Resolva a seguinte equação:
$\log_{(x-1)} (5x-9) = 2$

Gabarito: S = {5}

por **Elcioschin** Seg 29 maio 2017, 11:23

Aplique propriedade básica de logaritmos: log_bN = a ---> N = b^a

por bielluiz Seg 29 maio 2017, 13:42

Elcioschin escreveu:Aplique propriedade básica de logaritmos: log_bN = a ---> N = b^a

Eu tentei aplicar essa propriedade, porém acabei caindo numa equação S = {0}. Depois percebi o erro.
$\\x^2-2x+1=5x-9 \\x²-7x+10=0 \\ \Delta = 49-4.1.10 \\ \Delta = 9 \\x1=\frac{7+\sqrt{9}}{2} \\x1=5 \\x2=\frac{7-\sqrt{9}}{2} \\x2=2$
Nesse caso, apenas o 5 satifaz a equação. Obrigado.

por **Elcioschin** Seg 29 maio 2017, 14:47

Você não explicou porque a solução x = 2 não satisfaz!

por bielluiz Seg 05 Jun 2017, 11:14

Elcioschin escreveu:Você não explicou porque a solução x = 2 não satisfaz!

Essa parte eu fiz no caderno. Vou me lembrar de colocar nas próximas dúvidas, obrigado!

por **Elcioschin** Seg 05 Jun 2017, 18:15

bielluiz

Não é para você explicar no caderno. Você deve explicar aqui, para que outros usuários aprendam!

por SergioEngAutomacao Seg 05 Jun 2017, 18:31

x=2 não pode ser pois quebra a condição de existência do logaritmo, a base do logaritmo não pode ser negativa, nem 1!

Note que se você substituir x por 2 na base teremos uma base = 1.