Equação de segundo grau / Logaritmos

por **rodrigoneves** Sáb 06 Set 2014, 14:31

Resolver a equação:
x^2 + x \cdot \log{5} - \log{2} = 0

gabarito:

por **ivomilton** Sáb 06 Set 2014, 15:45

rodrigoneves escreveu:Resolver a equação:
x^2 + x \cdot \log{5} - \log{2} = 0
gabarito:

Boa tarde, Rodrigo.

log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - log(2)

Substituindo, então, log (5) por 1 - log(2), fica:
x² + [1-log(2)].x - log(2) = 0

Δ = (1-log2)² - 4(-log2)
Δ = 1 - 2.log(2) + log²(2) + 4.log(2) = log²(2) + 2.log(2) + 1

ѴΔ = log(2) + 1

x = {log(2) - 1 ± [log(2) + 1]}/2

x' = {log(2) - 1 + log(2) + 1}/2 = [2.log(2)]/2
x' = log(2)

x" = [log(2) - 1 - log(2) - 1]/2 = -2/2
x" = -1

Um abraço.