Equação do Segundo Grau

por Lucas Fermin Ferreira Sex 27 Nov 2015, 20:26

Considere as equações x²+bx+c=0 e x²+b'x+c'=0 onde b,c,b' e c' são inteiros tais que (b-b')²+(c-c')²>0 se as equações possuem uma raiz comum então,sobre as outras raízes pode-se afirmar que:

a)São inteiros distintos b)São inteiros não distintos c)São racionais não inteiros distintos d)São racionais não inteiros e iguais

R=A

por **Elcioschin** Qua 02 Dez 2015, 15:03

Um possível caminho:

x² + b.x + c = 0 ---> Raízes r, s ---> Girard:

r + s = - b ---> r = - b - s ---> I
r.s = c ---> r = c/s ---> II

x² + b'.x + c' = 0 ---> Raízes r, t ---> Girard:

r + t = - b' ---> r = - b' - t ---> III
r.t = c ---> r = c'/t ---> IV

I = III ---> - b - s = - b' - t ---> b + s = b' + t ---> V

II = IV ---> c/s = c'/t ---> t = s.c'/c ---> VI

V --> b + s = b' + s.c'/c --> b.c + c.s = b'.c + s.c' --- s.(c - c') = c.(b' - b) --> s = c.(b' - b)/(c - c') ---> VII

Substitua VII em VI e calcule t e depois substitua VII em I ou II e calcule r

Depois compare com a o enunciado e tente completar

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