Resolução de equação logarítmica

por Kulo Sáb 18 Abr 2015, 14:24

Estou com dificuldade para achar a resposta da equação: log 5² (x) – 4 . log5 (x) + 3 = 0 (log de x na base 5² menos 4 vezes o log de x na base 5 mais 3 igual a 0).

Segundo o livro, o gabarito é S = {5, 125}, mas o máximo que eu encontrei foi x = 5^6/7.

por **Carlos Adir** Sáb 18 Abr 2015, 15:05

por **Elcioschin** Sáb 18 Abr 2015, 15:15

Carlos

Acho que houve uma inversão:

4.log[5](x) = log[5](x^4) = log[25](x^4)/log[25](5) = log[25](x^4)/(1/2) = 2.log[25](x^4) = log[25](x^8)

por **Carlos Adir** Sáb 18 Abr 2015, 15:20

Isso, acabei confundindo, obrigado pela correção. Outra maneira de resolução que dá pra fazer é por mudança de base.
$\\ \log_{5^2}(x)-4 \log_{5}(x)+3=0 \\ \dfrac{\ln x}{\ln 5^{2}} - \dfrac{\ln x^{4}}{\ln 5}+3=0 \\ \dfrac{\ln \ x}{2 \ln 5} - \dfrac{4 \ln x}{\ln 5}=-3 \\ \dfrac{\ln x - 8 \ln x}{2 \ln 5}=-3 \\ \ln \dfrac{x}{x^{8}} = -6 \ln 5 \\ \ln x^{7}= \ln 5^{6} \\ x = 5^{6/7}$

por **Elcioschin** Sáb 18 Abr 2015, 15:36

Certamente deve haver erro no enunciado (ou no gabarito)

por Kulo Sáb 18 Abr 2015, 15:58

Obrigado aí, pessoal. Realmente, acho que o gabarito deve estar errado... Já é a segunda questão que as respostas não estão conferindo com o gabarito...
A primeira foi:

log_10² (x+1) – log ₁₀ (x+1) = 0

_{Que o gabarito deu como resposta 0 e 9. Só consegui achar 0.}