Resolução equação

por lucasmesty Ter 10 Abr 2012, 12:27

UDESC 2009/2

Não entendo o que acontece na resolução, o exercício pede pra resolver a equação abaixo.
Só que eu não compreendo a mudança que ocorre no lado direito da equação, circulado na imagem.
O resto eu entendi ...

Resolução equação Capturar

Obrigado

por **Adam Zunoeta** Ter 10 Abr 2012, 12:32

por lucasmesty Ter 10 Abr 2012, 13:28

Adam, porque ao invés de somar 1 ao x/x-1 eu somo x-1/x-1
e porque 2/x²-1=2x-1/x-1 você multiplicou também por x+1/x+1?

Me desculpe a ignorância.

por **Adam Zunoeta** Ter 10 Abr 2012, 13:40

Lado Esquerdo:

2/(x²-1)

Lado Direito:

1+x/(x-1) ----> Igualando o denominador(número de baixo) para poder somar.

(x-1)/(x-1)+x/(x-1) = (x-1+x)/(x-1) = (2x-1)/(x-1)

Então temos:

2/(x²-1)=(2x-1)/(x-1)

Devemos igualar o denominador, então:

Multiplicamos o numerador e denominador por (x+1).

Porque?

(x-1)*(x+1)=x²-1 ---> Objetivo: Igualar o denominador do lado esquerdo.

[(2x-1)/(x-1)]*(x+1)/(x+1)

...

Lembrando que:

a²-b²=(a-b)*(a+b)