Polinômios
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Polinômios
por Dunnow_ Seg 05 Jun 2023, 16:42
Se A é a raiz real e B e C são raízes da equação [latex]x^{3} - x^{2} - 100 = 0[/latex], então o valor da expressão [latex]\frac{A}{BC} [/latex] é:
a)[latex]\frac{1}{4}[/latex]
b)[latex]-\frac{1}{4}[/latex]
c) [latex]\frac{1}{5}[/latex]
d)[latex]-\frac{1}{5}[/latex]
Gabarito: A
Agradeço pela ajuda!
a)[latex]\frac{1}{4}[/latex]
b)[latex]-\frac{1}{4}[/latex]
c) [latex]\frac{1}{5}[/latex]
d)[latex]-\frac{1}{5}[/latex]
Gabarito: A
Agradeço pela ajuda!
Dunnow_- Iniciante
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Re: Polinômios
por Elcioschin Seg 05 Jun 2023, 16:59
Sejam B = m + n.i ---> C = m - n.i raízes complexas
x³ - x² + 0.x - 100 = 0 ---> Relações de Girard:
A + B + C = 1 ---> A + (m + n.i) + (m - n.i) = 1 ---> A + 2.m = 1 ---> I
A.B + A.C + B.C = 0 ---> A.(m + n.i) + A.(m - n.i) + (m + n.i).(m - n.i) = 0 --->
2.A.m + m² + n² = 0 ---> m² + n² = - 2.A.m ---> II
A.B.C = 100 ---> A.(m + n.i).(m - n.i) = 100 ---> A.(m² + n²) = 100 ---> III
Tente resolver o sistema acima
x³ - x² + 0.x - 100 = 0 ---> Relações de Girard:
A + B + C = 1 ---> A + (m + n.i) + (m - n.i) = 1 ---> A + 2.m = 1 ---> I
A.B + A.C + B.C = 0 ---> A.(m + n.i) + A.(m - n.i) + (m + n.i).(m - n.i) = 0 --->
2.A.m + m² + n² = 0 ---> m² + n² = - 2.A.m ---> II
A.B.C = 100 ---> A.(m + n.i).(m - n.i) = 100 ---> A.(m² + n²) = 100 ---> III
Tente resolver o sistema acima
Elcioschin- Grande Mestre
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