Análise Combinatória - divisíveis por 5

por Eduarda2929 Sáb 13 maio 2023, 22:16

Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Qual é a quantidade de números existentes nessa condição?
Sugestão: analise dois casos: quando o número termina por 0 e quando termina por 5.

Eu tentei fazer assim,considerando de 0 à 9:

1 x 8 x 8 x 7 = 448
1 x 8 x 8 x 7= 448

Somando= 448 + 448 = 896.

Porém o gabarito diz que é 952. Onde errei? Desde já,obrigada. =)

por **Elcioschin** Dom 14 maio 2023, 09:02

_ _ _ 0
9 8 7 ..... ----> n' = 9.8.7 ---> n' = 504

Na 1ª casa à esquerda não pode ser 0 (9 possibilidades)
Na 2ª casa à esquerda não pode ser 0 nem igual à 1ª casa (8 possibilidades)
Na 3ª casa à esquerda não pode ser 0 nem igual à 1ª e 2ª casa (7 possibilidades)

_ _ _ 5
8 8 7 ..... ---> n" = 8.8.7 ---> n' = 448

Na 1ª casa à esquerda não pode ser 0 nem 5 (8 possibilidades)
Na 2ª casa à esquerda não pode ser 5 nem igual à 1ª casa (8 possibilidades)
Na 3ª casa à esquerda não pode ser 5 nem igual à 1ª e 2ª casa (7 possibilidades)

n = n' + n" ---> n = 504 + 448 ---> n = 952

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