Porcentagem

Dados dos arquivos de um posto de saúde registraram que, entre os pacientes atendidos
em um determinado ano, para cada diagnóstico da doença
D1
ocorreram quatro
diagnósticos da doença
D2
. Foram registrados também dados comprobatórios de que, no
ano seguinte, enquanto o número de casos de
D1
aumentou, o número de casos de
D2
diminuiu, ambos, de um mesmo percentual a cada ano. Se, ao final desse ano, para cada
diagnóstico da doença
D1
ocorreram dois diagnósticos da doença
D2
, pode-se afirmar que
o número total de diagnósticos:
A) se manteve constante.
B) aumentou 10%.
C) diminuiu 10%.
D) aumentou 20%.
E) diminuiu 20%.

Lucio Anacleto escreveu:
Dados dos arquivos de um posto de saúde registraram que, entre os pacientes atendidos
em um determinado ano, para cada diagnóstico da doença
D1
ocorreram quatro
diagnósticos da doença
D2
. Foram registrados também dados comprobatórios de que, no
ano seguinte, enquanto o número de casos de
D1
aumentou, o número de casos de
D2
diminuiu, ambos, de um mesmo percentual a cada ano. Se, ao final desse ano, para cada
diagnóstico da doença
D1
ocorreram dois diagnósticos da doença
D2
, pode-se afirmar que
o número total de diagnósticos:
A) se manteve constante.
B) aumentou 10%.
C) diminuiu 10%.
D) aumentou 20%.
E) diminuiu 20%.

Ano 1:Número de diagnosticados D1= n1
Número de diagnosticados D2, =  4n1

Ano 2: (considerando una taxa de crescimento e decrescimento t)

Número de diagnosticados  D1 (cresce), n1+tn1

Número de diagnosticados  D2, (decresce) 4n1−t4n1

portanto  [latex]4n_1-t.4n_1=2(n_1+tn_1)\implies 2n_1 = 5tn_1\\
\therefore t = \frac{1}{3}  [/latex]

Ano 1: [latex]n_1+4n_1=5n_1[/latex]

Ano 2: [latex](n_1+tn_1)+(4n_1-t4n_1)=5n_1-t3n_1=(5n_1+\frac{3n_1}{3}) = 4n_1[/latex]

Portanto haverá diminuição da porcentagem correspondente:  [latex]\frac{5n_1-4n_1} {5n_1} = 20\%\\
[/latex]